Download "The Magic of Numbers" by Eric Temple Bell [pdf, epub, mobi] ebook

<a href="http://ebooksmio.com/cultures-languages/58112-the-magic-of-numbers-by-eric-temple-bell-2.html#.US1oM2qZywg.blogger">Download "The Magic of Numbers" by Eric Temple Bell [pdf, epub, mobi] ebook</a>

Download "The Magic of Numbers" by Eric Temple Bell [pdf, epub, mobi] ebook

Download "The Magic of Numbers" by Eric Temple Bell [pdf, epub, mobi] ebook

Baca selengkapnya »

Sejarah Matematika

<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on"> <h3 class="post-title entry-title" itemprop="name"> <br /> </h3> <div class="post-header"> </div> <strong>Matematika</strong> (dari bahasa Yunani: <em>μαθηματικά</em> - <em>mathēmatiká</em>) adalah studi besaran, struktur, ruang, dan perubahan. Para matematikawan mencari berbagai pola,[2][3] merumuskan konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang kaku dari aksioma-aksioma dan definisi-definisi yang bersesuaian.[4]<br /> Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika seperti bilangan dan titik hadir secara alami, atau hanyalah buatan manusia. Seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut matematika sebagai "ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting".[5] Di pihak lain, Albert Einstein menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan."[6]<br /> <a href="http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=3290874947745403558" name="more"></a><br /> Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan, perhitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis telah menjadi kegiatan manusia sejak adanya rekaman tertulis. Argumentasi kaku pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam karya Euklides, <em>Elemen</em>. Matematika selalu berkembang, misalnya di Cina pada tahun 300 SM, di India pada tahun 100 M, dan di Arab pada tahun 800 M, hingga zaman Renaisans, ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan matematika yang berlanjut hingga kini.[7]<br /> Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori permainan. Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan di dalam pikiran, meskipun penerapan praktis yang menjadi latar munculnya matematika murni ternyata seringkali ditemukan terkemudian.[8]<br /> <br /> <br /> <strong> Etimologi</strong><br /> Kata "matematika" berasal dari bahasa Yunani Kuno μάθημα (<em>máthēma</em>), yang berarti <em>pengkajian</em>, <em>pembelajaran</em>, <em>ilmu</em>, yang ruang lingkupnya menyempit, dan arti teknisnya menjadi "pengkajian matematika", bahkan demikian juga pada zaman kuno. Kata sifatnya adalah μαθηματικός (<em>mathēmatikós</em>), <em>berkaitan dengan pengkajian</em>, atau <em>tekun belajar</em>, yang lebih jauhnya berarti <em>matematis</em>. Secara khusus, μαθηματικὴ τέχνη (<em>mathēmatikḗ tékhnē</em>), di dalam bahasa Latin <em>ars mathematica</em>, berarti <em>seni matematika</em>.<br /> Bentuk jamak sering dipakai di dalam bahasa Inggris, seperti juga di dalam bahasa Perancis <em>les mathématiques</em> (dan jarang digunakan sebagai turunan bentuk tunggal <em>la mathématique</em>), merujuk pada bentuk jamak bahasa Latin yang cenderung netral <em>mathematica</em> (Cicero), berdasarkan bentuk jamak bahasa Yunani τα μαθηματικά (<em>ta mathēmatiká</em>), yang dipakai Aristotle, yang terjemahan kasarnya berarti "segala hal yang matematis".[9] Tetapi, di dalam bahasa Inggris, kata benda <em>mathematics</em> mengambil bentuk tunggal bila dipakai sebagai kata kerja. Di dalam ragam percakapan, matematika kerap kali disingkat sebagai <em>math</em> di Amerika Utara dan <em>maths</em> di tempat lain.<br /> <strong> Sejarah</strong><br /> <br /> Sebuah quipu, yang dipakai oleh Inca untuk mencatatkan bilangan.<br /> Artikel utama untuk bagian ini adalah: Sejarah matematika<br /> Evolusi matematika dapat dipandang sebagai sederetan abstraksi yang selalu bertambah banyak, atau perkataan lainnya perluasan pokok masalah. Abstraksi mula-mula, yang juga berlaku pada banyak binatang[10], adalah tentang bilangan: pernyataan bahwa dua apel dan dua jeruk (sebagai contoh) memiliki jumlah yang sama.<br /> Selain mengetahui cara mencacah objek-objek <em>fisika</em>, manusia prasejarah juga mengenali cara mencacah besaran <em>abstrak</em>, seperti waktu — hari, musim, tahun. Aritmetika dasar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian) mengikuti secara alami.<br /> Langkah selanjutnya memerlukan penulisan atau sistem lain untuk mencatatkan bilangan, semisal tali atau dawai bersimpul yang disebut quipu dipakai oleh bangsa Inca untuk menyimpan data numerik. Sistem bilangan ada banyak dan bermacam-macam, bilangan tertulis yang pertama diketahui ada di dalam naskah warisan Mesir Kuno di Kerajaan Tengah Mesir, Lembaran Matematika Rhind.<br /> <br /> <br /> <br /> Sistem bilangan Maya<br /> Penggunaan terkuno matematika adalah di dalam perdagangan, pengukuran tanah, pelukisan, dan pola-pola penenunan dan pencatatan waktu dan tidak pernah berkembang luas hingga tahun 3000 SM ke muka ketika orang Babilonia dan Mesir Kuno mulai menggunakan aritmetika, aljabar, dan geometri untuk penghitungan pajak dan urusan keuangan lainnya, bangunan dan konstruksi, dan astronomi.[11] Pengkajian matematika yang sistematis di dalam kebenarannya sendiri dimulai pada zaman Yunani Kuno antara tahun 600 dan 300 SM.<br /> Matematika sejak saat itu segera berkembang luas, dan terdapat interaksi bermanfaat antara matematika dan sains, menguntungkan kedua belah pihak. Penemuan-penemuan matematika dibuat sepanjang sejarah dan berlanjut hingga kini. Menurut Mikhail B. Sevryuk, pada Januari 2006 terbitan Bulletin of the American Mathematical Society, "Banyaknya makalah dan buku yang dilibatkan di dalam basis data Mathematical Reviews sejak 1940 (tahun pertama beroperasinya MR) kini melebihi 1,9 juta, dan melebihi 75 ribu artikel ditambahkan ke dalam basis data itu tiap tahun. Sebagian besar karya di samudera ini berisi teorema matematika baru beserta bukti-buktinya."[12]<br /> <strong> Ilham, matematika murni dan terapan, dan estetika</strong><br /> Sir Isaac Newton (1643-1727), seorang penemu kalkulus infinitesimal.<br /> Artikel utama untuk bagian ini adalah: Keindahan matematika<br /> Matematika muncul pada saat dihadapinya masalah-masalah yang rumit yang melibatkan kuantitas, struktur, ruang, atau perubahan. Mulanya masalah-masalah itu dijumpai di dalam perdagangan, pengukuran tanah, dan kemudian astronomi; kini, semua ilmu pengetahuan menganjurkan masalah-masalah yang dikaji oleh para matematikawan, dan banyak masalah yang muncul di dalam matematika itu sendiri. Misalnya, seorang fisikawan Richard Feynman menemukan rumus integral lintasan mekanika kuantum menggunakan paduan nalar matematika dan wawasan fisika, dan teori dawai masa kini, teori ilmiah yang masih berkembang yang berupaya membersatukan empat gaya dasar alami, terus saja mengilhami matematika baru.[13] Beberapa matematika hanya bersesuaian di dalam wilayah yang mengilhaminya, dan diterapkan untuk memecahkan masalah lanjutan di wilayah itu. Tetapi seringkali matematika diilhami oleh bukti-bukti di satu wilayah ternyata bermanfaat juga di banyak wilayah lainnya, dan menggabungkan persediaan umum konsep-konsep matematika. Fakta yang menakjubkan bahwa matematika "paling murni" sering beralih menjadi memiliki terapan praktis adalah apa yang Eugene Wigner memanggilnya sebagai "Ketidakefektifan Matematika tak ternalar di dalam Ilmu Pengetahuan Alam".[14]<br /> Seperti di sebagian besar wilayah pengkajian, ledakan pengetahuan di zaman ilmiah telah mengarah pada pengkhususan di dalam matematika. Satu perbedaan utama adalah di antara matematika murni dan matematika terapan: sebagian besar matematikawan memusatkan penelitian mereka hanya pada satu wilayah ini, dan kadang-kadang pilihan ini dibuat sedini perkuliahan program sarjana mereka. Beberapa wilayah matematika terapan telah digabungkan dengan tradisi-tradisi yang bersesuaian di luar matematika dan menjadi disiplin yang memiliki hak tersendiri, termasuk statistika, riset operasi, dan ilmu komputer.<br /> Mereka yang berminat kepada matematika seringkali menjumpai suatu aspek estetika tertentu di banyak matematika. Banyak matematikawan berbicara tentang <em>keanggunan</em> matematika, estetika yang tersirat, dan keindahan dari dalamnya. Kesederhanaan dan keumumannya dihargai. Terdapat keindahan di dalam kesederhanaan dan keanggunan bukti yang diberikan, semisal bukti Euclid yakni bahwa terdapat tak-terhingga banyaknya bilangan prima, dan di dalam metode numerik yang anggun bahwa perhitungan laju, yakni transformasi Fourier cepat. G. H. Hardy di dalam <em>A Mathematician's Apology</em> mengungkapkan keyakinan bahwa penganggapan estetika ini, di dalamnya sendiri, cukup untuk mendukung pengkajian matematika murni.[15] Para matematikawan sering bekerja keras menemukan bukti teorema yang anggun secara khusus, pencarian Paul Erdős sering berkutat pada sejenis pencarian akar dari "Alkitab" di mana Tuhan telah menuliskan bukti-bukti kesukaannya.[16][17] Kepopularan matematika rekreasi adalah isyarat lain bahwa kegembiraan banyak dijumpai ketika seseorang mampu memecahkan soal-soal matematika.<br /> <strong>Notasi, bahasa, dan kekakuan</strong><br /> <br /> Leonhard Euler. Mungkin seorang matematikawan yang terbanyak menghasilkan temuan sepanjang masa<br /> Artikel utama untuk bagian ini adalah: Notasi matematika<br /> Sebagian besar notasi matematika yang digunakan saat ini tidaklah ditemukan hingga abad ke-16.[18] Pada abad ke-18, Euler bertanggung jawab atas banyak notasi yang digunakan saat ini. Notasi modern membuat matematika lebih mudah bagi para profesional, tetapi para pemula sering menemukannya sebagai sesuatu yang mengerikan. Terjadi pemadatan yang amat sangat: sedikit lambang berisi informasi yang kaya. Seperti notasi musik, notasi matematika modern memiliki tata kalimat yang kaku dan menyandikan informasi yang barangkali sukar bila dituliskan menurut cara lain.<br /> Bahasa matematika dapat juga terkesan sukar bagi para pemula. Kata-kata seperti <em>atau</em> dan <em>hanya</em> memiliki arti yang lebih presisi daripada di dalam percakapan sehari-hari. Selain itu, kata-kata semisal <em>terbuka</em> dan <em>lapangan</em> memberikan arti khusus matematika. Jargon matematika termasuk istilah-istilah teknis semisal <em>homomorfisme</em> dan <em>terintegralkan</em>. Tetapi ada alasan untuk notasi khusus dan jargon teknis ini: matematika memerlukan presisi yang lebih dari sekadar percakapan sehari-hari. Para matematikawan menyebut presisi bahasa dan logika ini sebagai "kaku" (<em>rigor</em>).<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Lambang ketakhinggaan <strong>∞</strong> di dalam beberapa gaya sajian.<br /> Kaku secara mendasar adalah tentang bukti matematika. Para matematikawan ingin teorema mereka mengikuti aksioma-aksioma dengan maksud penalaran yang sistematik. Ini untuk mencegah "teorema" yang salah ambil, didasarkan pada praduga kegagalan, di mana banyak contoh pernah muncul di dalam sejarah subjek ini.[19] Tingkat kekakuan diharapkan di dalam matematika selalu berubah-ubah sepanjang waktu: bangsa Yunani menginginkan dalil yang terperinci, namun pada saat itu metode yang digunakan Isaac Newton kuranglah kaku. Masalah yang melekat pada definisi-definisi yang digunakan Newton akan mengarah kepada munculnya analisis saksama dan bukti formal pada abad ke-19. Kini, para matematikawan masih terus beradu argumentasi tentang bukti berbantuan-komputer. Karena perhitungan besar sangatlah sukar diperiksa, bukti-bukti itu mungkin saja tidak cukup kaku.[20]<br /> Aksioma menurut pemikiran tradisional adalah "kebenaran yang menjadi bukti dengan sendirinya", tetapi konsep ini memicu persoalan. Pada tingkatan formal, sebuah aksioma hanyalah seutas dawai lambang, yang hanya memiliki makna tersirat di dalam konteks semua rumus yang terturunkan dari suatu sistem aksioma. Inilah tujuan program Hilbert untuk meletakkan semua matematika pada sebuah basis aksioma yang kokoh, tetapi menurut Teorema ketaklengkapan Gödel tiap-tiap sistem aksioma (yang cukup kuat) memiliki rumus-rumus yang tidak dapat ditentukan; dan oleh karena itulah suatu aksiomatisasi terakhir di dalam matematika adalah mustahil. Meski demikian, matematika sering dibayangkan (di dalam konteks formal) tidak lain kecuali teori himpunan di beberapa aksiomatisasi, dengan pengertian bahwa tiap-tiap pernyataan atau bukti matematika dapat dikemas ke dalam rumus-rumus teori himpunan.[21]<br /> <strong> Matematika sebagai ilmu pengetahuan</strong><br /> Carl Friedrich Gauss, menganggap dirinya sebagai "pangerannya para matematikawan", dan mengatakan matematika sebagai "Ratunya Ilmu Pengetahuan".<br /> Carl Friedrich Gauss mengatakan matematika sebagai "Ratunya Ilmu Pengetahuan".[22] Di dalam bahasa aslinya, Latin <em>Regina Scientiarum</em>, juga di dalam bahasa Jerman <em>Königin der Wissenschaften</em>, kata yang bersesuaian dengan <em>ilmu pengetahuan</em> berarti (lapangan) pengetahuan. Jelas, inipun arti asli di dalam bahasa Inggris, dan tiada keraguan bahwa matematika di dalam konteks ini adalah sebuah ilmu pengetahuan. Pengkhususan yang mempersempit makna menjadi ilmu pengetahuan <em>alam</em> adalah di masa terkemudian. Bila seseorang memandang ilmu pengetahuan hanya terbatas pada dunia fisika, maka matematika, atau sekurang-kurangnya matematika murni, bukanlah ilmu pengetahuan. Albert Einstein menyatakan bahwa <em>"sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, maka mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan.</em>"[6]<br /> Banyak filsuf yakin bahwa matematika tidaklah terpalsukan berdasarkan percobaan, dan dengan demikian bukanlah ilmu pengetahuan per definisi Karl Popper.[23] Tetapi, di dalam karya penting tahun 1930-an tentang logika matematika menunjukkan bahwa matematika tidak bisa direduksi menjadi logika, dan Karl Popper menyimpulkan bahwa "sebagian besar teori matematika, seperti halnya fisika dan biologi, adalah hipotetis-deduktif: oleh karena itu matematika menjadi lebih dekat ke ilmu pengetahuan alam yang hipotesis-hipotesisnya adalah konjektur (dugaan), lebih daripada sebagai hal yang baru."[24] Para bijak bestari lainnya, sebut saja Imre Lakatos, telah menerapkan satu versi pemalsuan kepada matematika itu sendiri.<br /> Sebuah tinjauan alternatif adalah bahwa lapangan-lapangan ilmiah tertentu (misalnya fisika teoretis) adalah matematika dengan aksioma-aksioma yang ditujukan sedemikian sehingga bersesuaian dengan kenyataan. Faktanya, seorang fisikawan teoretis, J. M. Ziman, mengajukan pendapat bahwa ilmu pengetahuan adalah <em>pengetahuan umum</em> dan dengan demikian matematika termasuk di dalamnya.[25] Di beberapa kasus, matematika banyak saling berbagi dengan ilmu pengetahuan fisika, sebut saja penggalian dampak-dampak logis dari beberapa anggapan. Intuisi dan percobaan juga berperan penting di dalam perumusan konjektur-konjektur, baik itu di matematika, maupun di ilmu-ilmu pengetahuan (lainnya). Matematika percobaan terus bertumbuh kembang, mengingat kepentingannya di dalam matematika, kemudian komputasi dan simulasi memainkan peran yang semakin menguat, baik itu di ilmu pengetahuan, maupun di matematika, melemahkan objeksi yang mana matematika tidak menggunakan metode ilmiah. Di dalam bukunya yang diterbitkan pada 2002 <em>A New Kind of Science</em>, Stephen Wolfram berdalil bahwa matematika komputasi pantas untuk digali secara empirik sebagai lapangan ilmiah di dalam haknya/kebenarannya sendiri.<br /> Pendapat-pendapat para matematikawan terhadap hal ini adalah beraneka macam. Banyak matematikawan merasa bahwa untuk menyebut wilayah mereka sebagai ilmu pengetahuan sama saja dengan menurunkan kadar kepentingan sisi estetikanya, dan sejarahnya di dalam tujuh seni liberal tradisional; yang lainnya merasa bahwa pengabaian pranala ini terhadap ilmu pengetahuan sama saja dengan memutar-mutar mata yang buta terhadap fakta bahwa antarmuka antara matematika dan penerapannya di dalam ilmu pengetahuan dan rekayasa telah mengemudikan banyak pengembangan di dalam matematika. Satu jalan yang dimainkan oleh perbedaan sudut pandang ini adalah di dalam perbincangan filsafat apakah matematika <em>diciptakan</em> (seperti di dalam seni) atau <em>ditemukan</em> (seperti di dalam ilmu pengetahuan). Adalah wajar bagi universitas bila dibagi ke dalam bagian-bagian yang menyertakan departemen <em>Ilmu Pengetahuan dan Matematika</em>, ini menunjukkan bahwa lapangan-lapangan itu dipandang bersekutu tetapi mereka tidak seperti dua sisi keping uang logam. Pada tataran praktisnya, para matematikawan biasanya dikelompokkan bersama-sama para ilmuwan pada tingkatan kasar, tetapi dipisahkan pada tingkatan akhir. Ini adalah salah satu dari banyak perkara yang diperhatikan di dalam filsafat matematika.<br /> Penghargaan matematika umumnya dipelihara supaya tetap terpisah dari kesetaraannya dengan ilmu pengetahuan. Penghargaan yang adiluhung di dalam matematika adalah Fields Medal (medali lapangan),[26][27] dimulakan pada 1936 dan kini diselenggarakan tiap empat tahunan. Penghargaan ini sering dianggap setara dengan Hadiah Nobel ilmu pengetahuan. Wolf Prize in Mathematics, dilembagakan pada 1978, mengakui masa prestasi, dan penghargaan internasional utama lainnya, Hadiah Abel, diperkenalkan pada 2003. Ini dianugerahkan bagi ruas khusus karya, dapat berupa pembaharuan, atau penyelesaian masalah yang terkemuka di dalam lapangan yang mapan. Sebuah daftar terkenal berisikan 23 masalah terbuka, yang disebut "masalah Hilbert", dihimpun pada 1900 oleh matematikawan Jerman David Hilbert. Daftar ini meraih persulangan yang besar di antara para matematikawan, dan paling sedikit sembilan dari masalah-masalah itu kini terpecahkan. Sebuah daftar baru berisi tujuh masalah penting, berjudul "Masalah Hadiah Milenium", diterbitkan pada 2000. Pemecahan tiap-tiap masalah ini berhadiah US$ 1 juta, dan hanya satu (hipotesis Riemann) yang mengalami penggandaan di dalam masalah-masalah Hilbert.<br /> <strong> Bidang-bidang matematika</strong><br /> Sebuah sempoa, alat hitung sederhana yang dipakai sejak zaman kuno.<br /> Disiplin-disiplin utama di dalam matematika pertama muncul karena kebutuhan akan perhitungan di dalam perdagangan, untuk memahami hubungan antarbilangan, untuk mengukur tanah, dan untuk meramal peristiwa astronomi. Empat kebutuhan ini secara kasar dapat dikaitkan dengan pembagian-pembagian kasar matematika ke dalam pengkajian besaran, struktur, ruang, dan perubahan (yakni aritmetika, aljabar, geometri, dan analisis). Selain pokok bahasan itu, juga terdapat pembagian-pembagian yang dipersembahkan untuk pranala-pranala penggalian dari jantung matematika ke lapangan-lapangan lain: ke logika, ke teori himpunan (dasar), ke matematika empirik dari aneka macam ilmu pengetahuan (matematika terapan), dan yang lebih baru adalah ke pengkajian kaku akan ketakpastian.<br /> <strong> Besaran</strong><br /> Pengkajian besaran dimulakan dengan bilangan, pertama bilangan asli dan bilangan bulat ("semua bilangan") dan operasi aritmetika di ruang bilangan itu, yang dipersifatkan di dalam aritmetika. Sifat-sifat yang lebih dalam dari bilangan bulat dikaji di dalam teori bilangan, dari mana datangnya hasil-hasil popular seperti Teorema Terakhir Fermat. Teori bilangan juga memegang dua masalah tak terpecahkan: konjektur prima kembar dan konjektur Goldbach.<br /> Karena sistem bilangan dikembangkan lebih jauh, bilangan bulat diakui sebagai himpunan bagian dari bilangan rasional ("pecahan"). Sementara bilangan pecahan berada di dalam bilangan real, yang dipakai untuk menyajikan besaran-besaran kontinu. Bilangan real diperumum menjadi bilangan kompleks. Inilah langkah pertama dari jenjang bilangan yang beranjak menyertakan kuarternion dan oktonion. Perhatian terhadap bilangan asli juga mengarah pada bilangan transfinit, yang memformalkan konsep pencacahan ketakhinggaan. Wilayah lain pengkajian ini adalah ukuran, yang mengarah pada bilangan kardinal dan kemudian pada konsepsi ketakhinggaan lainnya: bilangan aleph, yang memungkinkan perbandingan bermakna tentang ukuran himpunan-himpunan besar ketakhinggaan.<br /> Bilangan asli Bilangan bulat Bilangan rasional Bilangan real Bilangan kompleks<br /> <strong> Ruang</strong><br /> Pengkajian ruang bermula dengan geometri – khususnya, geometri euclid. Trigonometri memadukan ruang dan bilangan, dan mencakupi Teorema pitagoras yang terkenal. Pengkajian modern tentang ruang memperumum gagasan-gagasan ini untuk menyertakan geometri berdimensi lebih tinggi, geometri tak-euclid (yang berperan penting di dalam relativitas umum) dan topologi. Besaran dan ruang berperan penting di dalam geometri analitik, geometri diferensial, dan geometri aljabar. Di dalam geometri diferensial terdapat konsep-konsep buntelan serat dan kalkulus lipatan. Di dalam geometri aljabar terdapat penjelasan objek-objek geometri sebagai himpunan penyelesaian persamaan polinom, memadukan konsep-konsep besaran dan ruang, dan juga pengkajian grup topologi, yang memadukan struktur dan ruang. Grup lie biasa dipakai untuk mengkaji ruang, struktur, dan perubahan. Topologi di dalam banyak percabangannya mungkin menjadi wilayah pertumbuhan terbesar di dalam matematika abad ke-20, dan menyertakan konjektur poincaré yang telah lama ada dan teorema empat warna, yang hanya "berhasil" dibuktikan dengan komputer, dan belum pernah dibuktikan oleh manusia secara manual.<br /> Geometri Trigonometri Geometri diferensial Topologi Geometri fraktal<br /> <strong> Perubahan</strong><br /> Memahami dan menjelaskan perubahan adalah tema biasa di dalam ilmu pengetahuan alam, dan kalkulus telah berkembang sebagai alat yang penuh-daya untuk menyeledikinya. Fungsi-fungsi muncul di sini, sebagai konsep penting untuk menjelaskan besaran yang berubah. Pengkajian kaku tentang bilangan real dan fungsi-fungsi berpeubah real dikenal sebagai analisis real, dengan analisis kompleks lapangan yang setara untuk bilangan kompleks. Hipotesis Riemann, salah satu masalah terbuka yang paling mendasar di dalam matematika, dilukiskan dari analisis kompleks. Analisis fungsional memusatkan perhatian pada ruang fungsi (biasanya berdimensi tak-hingga). Satu dari banyak terapan analisis fungsional adalah mekanika kuantum. Banyak masalah secara alami mengarah pada hubungan antara besaran dan laju perubahannya, dan ini dikaji sebagai persamaan diferensial. Banyak gejala di alam dapat dijelaskan menggunakan sistem dinamika; teori kekacauan mempertepat jalan-jalan di mana banyak sistem ini memamerkan perilaku deterministik yang masih saja belum terdugakan.<br /> Kalkulus Kalkulus vektor Persamaan diferensial Sistem dinamika Teori chaos Analisis kompleks<br /> <strong> Struktur</strong><br /> Banyak objek matematika, semisal himpunan bilangan dan fungsi, memamerkan struktur bagian dalam. Sifat-sifat struktural objek-objek ini diselidiki di dalam pengkajian grup, gelanggang, lapangan dan sistem abstrak lainnya, yang mereka sendiri adalah objek juga. Ini adalah lapangan aljabar abstrak. Sebuah konsep penting di sini yakni vektor, diperumum menjadi ruang vektor, dan dikaji di dalam aljabar linear. Pengkajian vektor memadukan tiga wilayah dasar matematika: besaran, struktur, dan ruang. Kalkulus vektor memperluas lapangan itu ke dalam wilayah dasar keempat, yakni perubahan. Kalkulus tensor mengkaji kesetangkupan dan perilaku vektor yang dirotasi. Sejumlah masalah kuno tentang Kompas dan konstruksi garis lurus akhirnya terpecahkan oleh Teori galois.<br /> Teori bilangan Aljabar abstrak Teori grup Teori orde<br /> <strong> Dasar dan filsafat</strong><br /> Untuk memeriksa dasar-dasar matematika, lapangan logika matematika dan teori himpunan dikembangkan, juga teori kategori yang masih dikembangkan. Kata majemuk "krisis dasar" mejelaskan pencarian dasar kaku untuk matematika yang mengambil tempat pada dasawarsa 1900-an sampai 1930-an.[28] Beberapa ketaksetujuan tentang dasar-dasar matematika berlanjut hingga kini. Krisis dasar dipicu oleh sejumlah silang sengketa pada masa itu, termasuk kontroversi teori himpunan Cantor dan kontroversi Brouwer-Hilbert.<br /> Logika matematika diperhatikan dengan meletakkan matematika pada sebuah kerangka kerja aksiomatis yang kaku, dan mengkaji hasil-hasil kerangka kerja itu. Logika matematika adalah rumah bagi Teori ketaklengkapan kedua Gödel, mungkin hasil yang paling dirayakan di dunia logika, yang (secara informal) berakibat bahwa suatu sistem formal yang berisi aritmetika dasar, jika <em>suara</em> (maksudnya semua teorema yang dapat dibuktikan adalah benar), maka <em>tak-lengkap</em> (maksudnya terdapat teorema sejati yang tidak dapat dibuktikan <em>di dalam sistem itu</em>). Gödel menunjukkan cara mengonstruksi, sembarang kumpulan aksioma bilangan teoretis yang diberikan, sebuah pernyataan formal di dalam logika yaitu sebuah bilangan sejati-suatu fakta teoretik, tetapi tidak mengikuti aksioma-aksioma itu. Oleh karena itu, tiada sistem formal yang merupakan aksiomatisasi sejati teori bilangan sepenuhnya. Logika modern dibagi ke dalam teori rekursi, teori model, dan teori pembuktian, dan terpaut dekat dengan ilmu komputer teoretis.<br /> Logika matematika Teori himpunan Teori kategori<br /> <strong> Matematika diskret</strong><br /> Matematika diskret adalah nama lazim untuk lapangan matematika yang paling berguna di dalam ilmu komputer teoretis. Ini menyertakan teori komputabilitas, teori kompleksitas komputasional, dan teori informasi. Teori komputabilitas memeriksa batasan-batasan berbagai model teoretis komputer, termasuk model yang dikenal paling berdaya - Mesin turing. Teori kompleksitas adalah pengkajian traktabilitas oleh komputer; beberapa masalah, meski secara teoretis terselesaikan oleh komputer, tetapi cukup mahal menurut konteks waktu dan ruang, tidak dapat dikerjakan secara praktis, bahkan dengan cepatnya kemajuan perangkat keras komputer. Pamungkas, teori informasi memusatkan perhatian pada banyaknya data yang dapat disimpan pada media yang diberikan, dan oleh karenanya berkenaan dengan konsep-konsep semisal pemadatan dan entropi.<br /> Sebagai lapangan yang relatif baru, matematika diskret memiliki sejumlah masalah terbuka yang mendasar. Yang paling terkenal adalah masalah "P=NP?", salah satu Masalah Hadiah Milenium.[29]<br /> Kombinatorika Teori komputasi Kriptografi Teori graf<br /> <strong> Matematika terapan</strong><br /> Matematika terapan berkenaan dengan penggunaan alat matematika abstrak guna memecahkan masalah-masalah konkret di dalam ilmu pengetahuan, bisnis, dan wilayah lainnya. Sebuah lapangan penting di dalam matematika terapan adalah statistika, yang menggunakan teori peluang sebagai alat dan membolehkan penjelasan, analisis, dan peramalan gejala di mana peluang berperan penting. Sebagian besar percobaan, survey, dan pengkajian pengamatan memerlukan statistika. (Tetapi banyak statistikawan, tidak menganggap mereka sendiri sebagai matematikawan, melainkan sebagai kelompok sekutu.) Analisis numerik menyelidiki metode komputasional untuk memecahkan masalah-masalah matematika secara efisien yang biasanya terlalu lebar bagi kapasitas numerik manusia; analisis numerik melibatkan pengkajian galat pemotongan atau sumber-sumber galat lain di dalam komputasi</div>

Sejarah Matematika

Matematika (dari bahasa Yunani: μαθηματικά - mathēmatiká ) adalah studi besaran, struktur, ruang, dan perubahan. Para matematik...

Baca selengkapnya »

Bilangan prima

<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on"> <br /> Bilangan prima adalah dasar dari matematika, termasuk salah satu misteri alam semesta. Tidak pernah terbayangkan oleh manusia sebelumnya, sampai ditemukan bahwa bilangan prima juga merupakan dasar dari kehidupan alam, yang de­ngan usaha keras ingin dijelaskan oleh ilmu ini dalam sains. Pandangan orang umumnya mengatakan bahwa matematika hanyalah penemuan manusia bia<span class="text_exposed_show">sa. Sebaliknya, beberapa pemikir masa lalu - Pythagoras, Plato, Cusanus, Kepler, Leibnitz, Newton, Euler, Gauss, termasuk para revolusioner abad ke-20, Planck, Einstein dan Sommerffeld-yakin bahwa keberadaan angka dan bentuk geometris merupakan konsep alam semesta dan konsep yang bebas (independent). Galileo sendiri berang­gapan bahwa matematika adalah bahasa Tuhan ketika menulis alam semesta.</span><br /> <a href="http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=3290874947745403558" name="more"></a><span class="text_exposed_show"><br /> <br /> Bilangan Prima dan Rencana Penciptaan<br /> <br /> Salah satu teka-teki lama yang belum sepenuhnya terpe­cahkan adalah bilangan prima. Bilangan prima adalah bilangan yang hanya dapat habis dibagi oleh bilangan itu sendiri dan angka 1. Angka 12 bukan merupakan bilangan prima, karena dapat habis dibagi oleh angka lainnya 2, 3, dan 4. Bilangan prima adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, .... dan seterusnya. Banyak bilangan prima tidak terhingga. Tidak peduli berapa banyak kita meng­hitung, pasti kita akan menemukan bilangan prima, walaupun mungkin makin jarang_ Hal ini menjadi teka-teki kita, jika kita ingat bilangan ini tidak dapat dibagi oleh angka lainnya. Salah satu hal yang menakjubkan, dalam era komputer kita memberi­kan kodetifikasi semua hal yang penting dan rahasia, di bank, asuransi, dan perhitungan-perhitungan peluru kendali, security system dengan enkripsi, dalam angka jutaan bilangan-bilangan yang tidak habis dibagi oleh angka lainnya. Ini diperlukan ka­rena dengan penggunaan angka lain, kodetifikasi tadi dapat dengan mudah ditembus. Fenomena inilah yang ditemukan il­muwan dari Duesseldorf (Dr. Plichta), sehubungan dengan pen­ciptaan alam, yaitu distribusi misterius bilangan prima.<br /> <br /> <br /> Para ilmuwan sudah lama percaya bahwa bilangan prima adalah bahasa universal yang dapat dimengerti oleh semua makhluk (spesies) berintelegensia tinggi, sebagai komunikasi dasar antarmereka. Bahasa ini penuh misteri karena berhubung­an dengan perencanaan universal kosmos.<br /> <br /> Bilangan lain yang perlu diketahui adalah sisa dari bilangan prima, yakni bilangan komposit, kecuali angka 1, yaitu 4, 6, 8, 9,10,12,14,15, .... dan seterusnya. Dengan kata lain, bilangan komposit adalah bilangan yang terdiri dari minimal dua faktor prima.<br /> <br /> <br /> Misalnya :<br /> <br /> 6 = 2 x 3 = 2 . 3<br /> 30 = 2 x 3 x 5 = 2 . 3 . 5<br /> 85 = 5 x 17 = 5 . 17<br /> <br /> <br /> Selain itu, dikenal pula bilangan khusus, yang disebut prima kembar, yaitu bilangan prima yang angkanya berdekatan dengan selisih 2. Misalnya :<br /> <br /> (3,5), lalu (5,7), lalu (11,13), lalu (17,19), lalu (29,37), dan seterusnya.<br /> <br /> Mayoritas ahli astrofisika juga percaya bahwa di alam se­mesta terdapat "kode kosmos" atau yang disebut cosmic code based on this order, yang dikenal juga sebagai Theory of Everything (TOE), yang artinya terdapat konstanta-konstanta alam semesta yang saling berhubungan berdasarkan perintah pendesain. Sekali perintah tersebut dapat dipecahkan, maka hal ini akan membuka pandangan sains lainnya yang berhubungan.<br /> <br /> <br /> Bilangan Prima 19<br /> <br /> Salah satu angka yang dipandang misterius atau unik adalah angka 19. Meskipun Pythagoras, Euler dan Gauss telah lama memikirkannya, tetapi struktur komplek ini tetap juga belum diketahui jawabannya.<br /> <br /> <br /> matematika yang menyenangkan19 dan 81<br /> <br /> <br /> Dr. Peter Plichta ahli kimia dan matematika dari Jerman3 berpendapat bahwa, tampaknya, semua formula matematika dan angka-angka berhubungan dengan dua kutub matematika alam semesta ini. Angka 81 spesifik karena melengkapi angka 19, (19 + 81= 100). Jumlah angka-angka tersebut adalah 19: 1 + 9+8+1=19.<br /> <br /> <br /> Bila kita analisis sedikit lebih lanjut, terdapat hubungan angka-angka tersebut dengan cara:<br /> <br /> 1:19 = 0,0526315789473684210526<br /> <br /> <br /> Angka yang berulang secara periodik, berulang dengan sendirinya tepat pada digit ke-19 sesudah koma, dan, yang me­narikjumlah dari angka-angka tersebut ( 0 + 0 + 5 + 2 + 6 + 3 + 1 + 5 + 7 + 8 + 9 + 4 + 7 + 3 + 6 + 8 + 4 + 2 + 1 ) adalah 81 !<br /> <br /> <br /> Sekarang:<br /> <br /> 1 : 81 = 0,012345679 ....(silahkan Cek dengan menggunakan kalkulator)<br /> <br /> <br /> Ups! Angka 8 terlewat, padahal angka yang lain secara periodik muncul.<br /> <br /> Hilangnya angka 8 adalah ilusi, dan nilai resiprokal angka 81 adalah "alamiah", menghasilkan satu seri sistem desimal bilangan 0,1, 2 .... dan seterusnya; dan sistem itu bukan buatan manusia. Tetapi mengapa angka 8, bukan angka lainnya, yang "hilang"? Diduga, karena angka 8 berhubungan dengan angka 19. Bilangan prima ke-8 adalah 19.<br /> <br /> <br /> Dalam budaya Cina kuno, angka 8 melambangkan yat kwa, delapan penjuru angin, jalan menuju ke harmoni - keseimbangan kehidupan dengan alam sekelilingnya. Dalam al-Qur'an, angka 8 merupakan jumlah malaikat, force, yang menjunjung 'Arsy (Kursi, Singgasana), mengatur keseimbangan 'Arsy, yang bermakna power and authority dominion, baik sebelum maupun saat Kiamat (al-Haqqah 69 : 17). Sebagian mufasir, seperti Mu­hammad Abdul Halim, menerjemahkan 'Arsy dengan "Majelis Langit"4 atau "Wilayah Pemerintahan Kosmos". Wilayahnya tidak terbatas, "di bawah 'Arsy terdapat (unsur) air" (Hud 11 : 7). Berlimpah unsur hidrogen, elemen kimia yang paling ringan dari unsur air, H2O. Jauh lebih luas dari alam semesta yang diketahui.<br /> <br /> Komunikasi Interstelar<br /> <br /> Baik penulis fiksi ilmiah, misalnya Dr. Carl Sagan dalam bukunya Contact, maupun para pemikir sains, seperti Galileo, Euclid, telah lama berpendapat bahwa bilangan prima adalah bilangan universal yang diyakini merupakan bahasa alam semesta, bilangan yang ada hubungannya dengan desain kos­mos, dan dalam operasionalnya banyak dipakai manusia untuk security system - kodetifikasi - enkripsi. Termasuk kemungkin­an untuk komunikasi interstellar, antargalaksi, dan komunikasi dengan ETI, Extra-Terrestrial Intelligent.<br /> <br /> Pesan berkode dari Frank Drake, penemu kriptogram, dikirimkan kepada para ilmuwan dalam upaya mengatasi kesu­litan menemukan arti sinyal artificial extraterrestrial (datang dari luar angkasa, tidak dikenal). Pesan tersebut terdiri dari 1271 garis (1271 adalah bilangan prima) angka 1 dan nol (atau bit). Kunci kode dikenali karena 1271 adalah hasil kali dua bilangan prima 31 dan 41, sehingga informasi dapat diperlihatkan de­ngan 41 garis dengan 31 bit tiap garis atau 31 garis dengan 41 bit tiap garis. Kemungkinan pertama tidak berarti, tetapi ke­mungkinan kedua mempunyai gambaran yang lebih berarti. Bernard Oliver salah satu penerima sinyal dari Frank Drake, sesama ilmuwan, dapat memecahkan kode tersebut. Di mana kemungkinan ini memberikan prospek komunikasi antara makhluk-makhluk di alam semesta dengan spesies yang sama, bahasa yang sama. Kriptogram Frank Drake dapat memecahkan kesulitan komunikasi antargalaksi dengan makhluk berinteligensia tinggi lainnya atau ETI, Extra-Terrestrial Intelligent.<br /> <br /> Faktanya, para astronom dan ilmuwan matematika me­mang percaya bahwa bilangan biner dan bilangan prima adalah dasar dari komunikasi di alam semesta.<br /> <br /> Usaha pertama untuk menghubungi makhluk angkasa luar (SETI) terdiri dari pesan yang diarahkan ke gugus bintang (al­Buruj) M 13 tanggal 16 November 1974, melalui Arecibo radio teleseoye. Pesan Arecibo singkat, hanya 1679 bits informasi, dikenali karena merupakan hasil perkalian bilangan prima 23 dan 73. Disusun 73 baris di mana setiap baris terdiri dari 23 karakter biner, "1" dan "0". lnformasi memuat nomor atom elemen biologi yang membentuk senyawa DNA, lokasi bumi dalam tata surya, ukuran dan jumlah manusia di bumi, angka 1 sampai 10, dan deskripsi dari teleskop yang digunakan. Pesan ini ditransmisikan dari bumi ke galaksi lain dengan jarak 25 ribu tahun cahaya.</span></div>

Bilangan prima

Bilangan prima adalah dasar dari matematika, termasuk salah satu misteri alam semesta. Tidak pernah terbayangkan oleh manusia sebelumnya...

Baca selengkapnya »

nomer cantik

<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on"> <h3 class="post-title entry-title" itemprop="name"> <br /> </h3> <div class="post-header"> </div> 1 x 9 x 12345679 = 111111111<br /> 2 x 9 x 12345679 = 222222222<br /> 3 x 9 x 12345679 = 333333333<br /> 4 x 9 x 12345679 = 444444444<br /> 5 x 9 x 12345679 = 555555555<br /> 6 x 9 x 12345679 = 666666666<br /> 7 x 9 x 12345679 = 777777777<br /> 8 x 9 x 12345679 = 888888888<br /> 9 x 9 x 12345679 = 999999999<br /> <br /> <a href="http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=3290874947745403558" name="more"></a><br /> <br /> 1 x 9 + 2 = 11<br /> 12 x 9 + 3 = 111<br /> 123 x 9 + 4 = 1111<br /> 1234 x 9 + 5 = 11111<br /> 12345 x 9 + 6 = 111111<br /> 123456 x 9 + 7 = 1111111<br /> 1234567 x 9 + 8 = 11111111<br /> 12345678 x 9 + 9 = 111111111<br /> 123456789 x 9 + 10 = 1111111111<br /> <br /> <br /> 1 x 8 + 1 = 9<br /> 12 x 8 + 2 = 98<br /> 123 x 8 + 3 = 987<br /> 1234 x 8 + 4 = 9876<br /> 12345 x 8 + 5 = 98765<br /> 123456 x 8 + 6 = 987654<br /> 1234567 x 8 + 7 = 9876543<br /> 12345678 x 8 + 8 = 98765432<br /> 123456789 x 8 + 9 = 987654321<br /> <br /> <br /> 3 x 37 = 111<br /> 6 x 37 = 222<br /> 9 x 37 = 333<br /> 12 x 37 = 444<br /> 15 x 37 = 555<br /> 18 x 37 = 666<br /> 21 x 37 = 777<br /> 24 x 37 = 888<br /> 27 x 37 = 999<br /> <br /> 1 x 91 = 091<br /> 2 x 91 = 182<br /> 3 x 91 = 273<br /> 4 x 91 = 364<br /> 5 x 91 = 455<br /> 6 x 91 = 546<br /> 7 x 91 = 637<br /> 8 x 91 = 728<br /> 9 x 91 = 819<br /> <br /> <br /> 1 x 1 = 1<br /> 11 x 11 = 121<br /> 111 x 111 = 12321<br /> 1111 x 1111 = 1234321<br /> 11111 x 11111 = 123454321<br /> 111111 x 111111 = 12345654321<br /> 1111111 x 1111111 = 1234567654321<br /> 11111111 x 11111111 = 123456787654321<br /> 111111111 x 111111111 = 12345678987654321<br /> <br /> <br /> 0 x 9 + 8 = 8<br /> 9 x 9 + 7 = 88<br /> 98 x 9 + 6 = 888<br /> 987 x 9 + 5 = 8888<br /> 9876 x 9 + 4 = 88888<br /> 98765 x 9 + 3 = 888888<br /> 987654 x 9 + 2 = 8888888<br /> 9876543 x 9 + 1 = 88888888<br /> 98765432 x 9 + 0 = 888888888<br /> 987654321 x 9 – 1 = 8888888888<br /> 9876543210 x 9 – 2 = 88888888888<br /> <br /> <br /> 1+2+34-5+67-8+9=100<br /> 12+3-4+5+67+8+9=100<br /> 123-4-5-6-7+8-9=100<br /> 123+4-5+67-89=100<br /> 123+45-67+8-9=100<br /> 123-45-67+89=100<br /> 12-3-4+5-6+7+89=100<br /> 12+3+4+5-6-7+89=100<br /> 1+23-4+5+6+78-9=100<br /> 1+23-4+56+7+8+9=100<br /> 1+2+3-4+5+6+78+9=100<br /> <br /> Then... Check this out ...<br /> 1 x 18 + 1 = 19<br /> 12 x 18 + 2 = 218<br /> 123 x 18 + 3 = 2217<br /> 1234 x 18 + 4 = 22216<br /> 12345 x 18 + 5 = 222215<br /> 123456 x 18 + 6 = 2222214<br /> 1234567 x 18 + 7 = 22222213<br /> 12345678 x 18 + 8 = 222222212<br /> 123456789 x 18 + 9 = 2222222211<br /> <br /> Coba yg ini....<br /> 123456789 + 987654321 = 1111111110<br /> 1 x 142857 = 142857 (angka sama)<br /> 2 x 142857 = 285714 (angka sama beda urutan )<br /> 3 x 142857 = 428571 (angka sama beda urutan)<br /> 4 x 142857 = 571428 (angka sama beda urutan )<br /> 5 x 142857 = 714285 (angka sama beda urutan)<br /> 6 x 142857 = 857142 (angka sama beda urutan)<br /> 7 x 142857 = 999999 ( waw......suatu hasil yang<br /> Fantastis )<br /> <br /> ada lagi lho.......udah tau belon?<br /> bilangan sembarang jika dikalikan 9 maka jumlah<br /> hasilnya = 9 kita buktikan.....<br /> <br /> 1 x 9 = 9<br /> 2 x 9 = 18, jumlah 1 + 8 = 9<br /> 3 x 9 = 27, jumlah 2 + 7 = 9<br /> 4 x 9 = 36, jumlah 3 + 6 = 9<br /> dst. sampai tak terhingga .....Ok khan ...<br /> <br /> ada lagi....<br /> 22 x 9 = 198, ..... cara cepatnya 2 x 9 = 18, lalu<br /> selipkan angka 9 ditengah, jadi 198....ok<br /> <br /> buktikan sendiri cara cepatnya berikut ini...<br /> 33 x 9 = 297, cara cepat 3 x 9 = 27, selipkan 9<br /> ditengah<br /> 44 x 9 = 396<br /> 55 x 9 = 495<br /> 66 x 9 = 594<br /> 77 x 9 = 693<br /> 88 x 9 = 792<br /> 99 x 9 = 891<br /> <br /> lalu bagaimana dengan 3 angka kembar yach ....???<br /> <br /> sama aja tuch tinggal selipkan 99 ditengahnya....<br /> <br /> gak percaya ....kita buktikan yach...<br /> 222 x 9 = 1998, cara cepat 2 x 9= 18, selipkan 99<br /> ditengah<br /> 333 x 9 = 2997<br /> 444 x 9 = 3996<br /> 555 x 9 = 4995</div>

nomer cantik

1 x 9 x 12345679 = 111111111 2 x 9 x 12345679 = 222222222 3 x 9 x 12345679 = 333333333 4 x 9 x 12345679 = 444444444 5 x 9 x 12345...

Baca selengkapnya »

Matematika Shalat 5 Waktu

<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on"> <h3 class="post-title entry-title" itemprop="name"> <br /> </h3> <div class="post-header"> </div> Tahukah anda bahwa komposisi Rakaat pada shalat  5 kali shari itu ternyata memiliki keajaiban matematis. Hitungan rakaat itu bagi matematikawan membawa sebuah keajaiban. Akankah ini kebetulan, dan apa dibalik itu semua?<br /> <br /> <a href="http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=3290874947745403558" name="more"></a><br /> <b>Berikut keajaibannya :</b><br /> Kita ketahui Shalat wajib 5 waktu terdiri atas 17 Raka'at dalam sehari semalam.<br /> <br /> 1 Shubuh ........2 raka'at<br /> 2 Zhuhur ........ 4 rakaat<br /> 3 'Ashar ......... 4 rakaat<br /> 4 Maghrib ...... 3 rakaat<br /> 5 'Isya ...........4 rakaat<br /> ____________________<br />                        17 raka'at<br /> <br /> Ini beberapa point Utamanya......:<br /> 1. Kita susun jumlah raka'at tersebut: 24434, ini habis dibagi 19, yaitu 24434 = 19 x 1286. Coba perhatikan hasil bagi 1286 itu, jumlahnya =1+2+8+6 = 17 sama seperti 2+4+4+3+4=17, Luar biasa bukan, ada berapakah peluang angka, dimana dengan bilangan pembagi 19, maka bilangan yang dibagi dengan bilangan hasil bagi sama-sama jumlahnya?<br /> <br /> Lalu, mengapa 19 ??? lihat spoiler no.2 dari bawah<br /> <br /> 2. Sekarang kita lanjutkan ; letakkan no.urut shalat di belakang setiap raka'at shalat, maka menjadilah: 21 42 43 34 45, dirapatkan menjadi 2142433445, subhanallah ini lagi-lagi bukan mitos, ini data numerik yang eksak, sebab 2142433445 = 19 x 112759655.<br /> <br /> 3. Selanjutnyakita susun jumlah raka'at setiap hari dan kita kumpulkan jumlah tersebut dalam 1 minggu didapat : 17 17 17 17 17 17 15, enam harimasing-masing 17 raka'at, kecuali hari Jum'at 15 raka'at (4 rakaat dzuhur diganti 2 rakaat shalat jumat). Kita rapatkan, menjadilah17171717171715. Lagi-lagi ini bukan mitos tetapi data numerik, subhanallah 17171717171715 atau 17,17171715 triliun.<br /> <br /> Bilangan ini habis dibagi 19 yaitu 17171717171715 = 19 x 903774587985<br /> <br /> 4. Masih belum selesai, kita lanjutkan. Sisipkan no.urut 1 s/d 7 pada masing-masing jumlah raka'at, jika sebelumnya nomor urut diletakkan dibelakang, maka kali ini kita letakkan di depan sehingga menjadilah:1-17 2-17 3-17 4-17 5-17 6-17 7-15 lalu mari dirapatkan117217317417517617715, masya-Allah ini habis dibagi 19, dan kita harus pakai kalkulator 21 digit, hasilnya? Ini dia: 19X6193332495658821985.<br /> <br /> Kalo jumlah angka 117.217.317.417.517.617.715 = 117,217317417517617715 juta triliun&<br /> <br /> suatu jumlah yang sulit dibayangkan. Dan luar biasanya jumlah angka ini dengan tepat dapat dibagi 19, tanpa sisa !!<br /> <br /> Seandainya itu jumlah uang kita, brarti apabila kita membelanjakannya sebanyak Rp 1 triliun maka kita masih punya sisa sekitar Rp 117, 217316417517617715 JUTA TRILIUN lagi &&!!!!!)<br /> <br /> 5. Belumlah berakhir ; analog dengan di atas, namun yang 15 raka'at ditaruh paling depan, menjadi 115217317417517617717, kita pakai kalkulator 21 digit, hasilnya = 19 x 6064069337764085143.<br /> <br /> Bisa kalian bayangkan peluang suatu angka 21 digit atau angka yang berada pada kisaran ratusan juta triliun untuk dapat dibagi 19 itu luar biasa sangat kecil &&, satu angka saja berubah maka hasilnya untuk dapat dibagi 19 berubah pula.....<br /> <br /> kalian bayangkan berapa jumlah kombinasi yang terdapat didalam angka sebanyak 21 digit &..<br /> <br /> Jangankan kisaran segitu banyak &.<br /> Suatu jumlah angka sebanyak 2 digit saja yang kita pilih secara acak, probabilitanya sudah sangat kecil untuk dapat dibagi 19 dengan habis tanpa sisa, eh ini 21 digit &<br /> <br /> Dan sekarang parahnya ketika urutannya ditukar dimana 15 rakaat (jumlah rakaat hari jumat, dan hari Jumat merupakan hari yang paling special bagi umat Islam) ditempatkan di awal perhitungan, ternyata ia menghasilkan jumlah angka yang habis dibagi 19 pula &..<br /> <br /> Dimana baik 117217317417517617715 atau sekitar 117,217317417517617515 juta TRILIUN (pada point 4) dan 115217317417517617717 atau sekitar 115,217317417517617717 juta TRILIUN (pada point 5)<br /> Samasama habis dibagi 19<br /> <br /> 6. INI YANG TERAKHIR, dimana 17 diganti dengan 24434 untuk hari-hari biasa dan untuk hari Jumat 15 diganti dengan 22434 (4 diganti 2, karena pada hari Ju'mat Zhuhur diganti shalat Jum'at 2 raka'at), maka menjadilah:<br /> 1-24434 2-24434 3-24434 4-24434 5-24434 6-24434 7-22434, dirapatkan menjadi:<br /> <br /> 124434224434324434424434524434624434722434.<br /> Ini mesti pakai kalkulator 42 digit yang sangat khusus, hasilnya<br /> = 19 x 6549169707069707074970238128138128143286<br /> <br /> Tidak percaya ??? Boleh ditest dengan cara perkalian tradisional, pakai kertas dengan pinsil, seperti berikut:<br /> 6549169707069707074970238128138128143286<br /> 19----------------------------------------- x<br /> 58942527363627363674732143153243153289574<br /> 6549169707069707074970238128138128143286<br /> ------------------------------------------ +<br /> 124434224434324434424434524434624434722434<br /> KALIAN TAHU 124.434.224.434.324.434.424.434.524.434.624.434.72 2.434 ITU BERAPA...???<br /> <br /> ANGKA SEGITU = 124, 434 RIBU TRILIUN TRILIUN TRILIUN....<br /> TRILIUN PANGKAT 3....!!!!!<br /> ADUH  SAYA MAU NANGIS LIAT DIGIT ANGKA SEBANYAK ITU....<br /> ITU ADALAH JUMLAH ANGKA YANG BANYAKNYA TIDAK TERBAYANGKAN.....<br /> <br /> BAHKAN JUMLAH BUTIRAN PASIR YANG ADA DI SELURUH BUMI...<br /> GAK AKAN PERNAH MENCAPAI JUMLAH SEBANYAK ITU....<br /> <br /> satu angka saja berubah dalam 42 digit itu, maka hasilnya untuk dapat dibagi 19 berubah pula....<br /> MUSTAHIL JUMLAH ANGKA TERSEBUT DAPAT DITEMUI SECARA ACAK<br /> <br /> DARI MULAI DARI POINT 1 SAMPAI POINT 5 SAYA TAK BISA NGOMONG APA2 LAGI SELAIN MENGUCAP SUBHANALLAH MAHA SUCI ENGKAU YA ALLAH...<br /> <br /> MUNGKINKAH PERINTAH SHALAT YANG DITURUNKAN 1400 TAHUN YANG LALU PADA PERISTIWA ISRA MIRAJ.... DIBUAT2 / DIKARANGSENDIRI OLEH NABI MUHAMMAD, YANG UMMI (TIDAK BISA MEMBACA DAN MENULIS...), TIDAK PERNAH BERGURU PADA SIAPAPUN......<br /> SERTA BERADA PADA DAERAH JAHILIYAH YANG SANGAT TERBELAKANG...., DAN APAKAH IA MAMPU MEMIKIRKAN DENGAN SANGAT JAUH, TENTANG SUSUNAN MATEMATIS RAKAAT SHALAT DENGAN BERBAGAI KOMBINASI ANGKA SAMPAI 42 DIGIT......)<br /> <br /> LALU MENGAPA ANGKA 19.....????<br /> 1. Keistimewaan angka 19 dijelaskan secara gamblang di dalam Alquran, pada ayat ini:<br /> "Neraka(saqar) adalah pembakar kulit manusia. Di atasnya ada sembilan belas (19) penjaga Dan tiada Kami jadikan penjaga neraka itu melainkan dari malaikat; dan tidaklah Kami jadikan bilangan mereka itu untuk jadi cobaan bagi orang-orang kafir, supaya orang¬orang yang diberi Kitab menjadi yakin, dan supaya orang-orang yang beriman bertambah imannya,dan supaya orang-orang Mukmin itu tidak ragu-ragu dan supaya orang-orang yang di dalam hatinya ada penyakit dan orang-orang kafir (mengatakan): 'Apakah yang dikehendaki Allah dengan bilangan ini sebagai suatu perumpamaan?' " (al-Muddatstsir 74: 29-31)"<br /> <br /> 2. 19 merupakan jumlah huruf dalam kalimat Basmalah, yaitu kalimat yang mengawali setiap surat dalam Alquran, dan kalimat yang mengawali ketika seorang muslim berdoa......<br /> <br /> 3. Angka 19 terdiri dari angka 1 dan 9, dimana angka 1 merupakan bilangan pokok pertama dan angka 9 merupakan bilangan pokok terakhir dalam sistem perhitungan kita. Keistimewaan tersebut menunjukkan sifat Allah yakni 'Maha Awal dan MahaAkhir' (Surat ke-57 ayat :3).<br /> <br /> 4. Keistimewaan angka 19 dalam ilmu matematik dikenal sebagai salah satu 'Bilangan Prima' yakni bilangan yang tak habis dibagi dengan bilangan manapun kecuali dengan dirinya sendiri. Keistimewaan tersebut melambangkan bahwa sifat-Nya yang serba MAHA tidak dibagikan kepada siapapun juga kecuali bagi diri-Nya sendiri (Surat ke-112 ayat 3)<br /> <br /> 5. Angka 1 melambangkan sifat-Nya yang 'Maha Esa' (surat ke-112 ayat 1), sedangkan angka 9 sebagai bilangan pokok terbesar melambangkan salah satu sifatnya yangke-38 yaitu 'Maha Besar'.<br /> <br /> 6. 19 dan 81<br /> Dr. Peter Plichta ahli kimia dan matematika dari Jerman (Baca lebih lanjut Peter Plichta,God's Secret Formula, atau situs-situs dari Dr. Peter Plichta.).Berpendapat bahwa, tampaknya, semua formula matematika dan angka-angka berhubungan dengan dua kutub matematika alam semesta ini yaitu 19 dan 81. Angka 81 spesifik karena melengkapi angka 19, (19 + 81= 100).Jumlah angka-angka tersebut adalah 19:<br /> 1+9+8+1=19.<br /> <br /> Bila kita analisis sedikit lebih lanjut, terdapat hubungan angka-angka tersebut dengan cara:<br /> 1:19 = 0,052631578947368421052631578947368421<br /> Angka yang berulang secara periodik, berulang dengan sendirinya tepat pada digit ke-19 sesudah koma, liat 0526 dst berulang kembali,<br /> dan, yang menarik jumlah dari angka-angka tersebut :<br /> ( 0 + 0 + 5 + 2 + 6 + 3 + 1 + 5 + 7 + 8 + 9 + 4 + 7 + 3 + 6 + 8 + 4 + 2 + 1 ) adalah 81...!!!<br /> <br /> Sekarang: 1 : 81 = 0,012345679 ...<br /> Ups.....!!!!!! Angka 8 terlewat, padahal angka yang lain secara periodik muncul.<br /> Hilangnyaangka 8 adalah ilusi, dan nilai resiprokal angka 81 adalah "alamiah", menghasilkan satu seri sistem desimal bilangan 0, 1, 2 .... dan seterusnya; dan sistem itu bukan buatan manusia. Tetapi mengapa angka 8, bukan angka lainnya, yang "hilang"? Diduga, karena angka 8 berhubungan dengan angka 19. Bilangan prima ke-8 adalah 19<br /> <br /> Dalam al-Qur'an, angka 8 merupakan jumlah malaikat, force, yang menjunjung'Arsy (Kursi, Singgasana), mengatur keseimbangan 'Arsy, yang bermakna power and authority dominion, baik sebelum maupun saat Kiamat (al-Haqqah 69 : 17). Sebagian mufasir, seperti Muhammad Abdul Halim, menerjemahkan 'Arsy dengan "Majelis Langit "4 atau "Wilayah Pemerintahan Kosmos". Wilayahnya tidak terbatas, "di bawah 'Arsy terdapat (unsur) air" (Hud 11 : 7). Berlimpah unsur hidrogen, elemen kimia yang paling ringan dari unsur air, H2O. Jauh lebih luas dari alam semesta yang diketahui. Dalam Kalender Tahun Komariyah (Sistem Peredaran Bulan), terjadinya Tahun Kabisat terjadi pada setiap 19 tahun sekali.<br /> <br /> 6. Dalam buku "Atlas Anatomi" yang disusun oleh Prof. Dr. Chr. P. Ravendapat diketahui bahwa sebagian dari kerangka manusia yaitu : - tulang leher ada 7 ruas, tulang punggung ada 12 ruas, jadi jumlahnya 19 .Menurut para biolog, ke-19 ruas tulang tersebut mempunyai peranan yang sangat penting bagi setiap manusia karena didalamnya terdapat sumsum yang merupakan lanjutan dari otak, dengan saraf-saraf yang menuju keseluruh bagian tubuh. Adanya gangguan pada ruas tersebut maka seluruh tubuh akan kehilangan kekuatan.<br /> <br /> 7. Pada point 5, juga ditemukan hal yang menarik, alat-alat tubuh manusia seperti tangan dan kaki sangatlah penting fungsinya bagi kehidupan kita. Bila diteliti ternyata terdapat 19 ruas tulang pada masing-masing tapak tangan/kaki (dengan mengecualikan ruas-ruas pergelangan tangan). Dan tahukah anda, bila bentuk tapak tangan/ kaki kita menyerupai bentuk kata Allah (dalam Bahasa Arab) ?<br /> <br /> [Image: hand19-Allah.jpg]<br /> <br /> Dan apabila kita kalikan ke-4 ruang tulang pd kaki dan tangan maka = 19X4=76<br /> 76 adalah nomor surat Al Insaan dalam Alquran yg berarti "manusia"<br /> <br /> 8. Lalu lihatlah gambar dibawah ini<br /> Umumnya tangan manusia memiliki pla lekukan seperti itu....<br /> Dan apabila kita gabungkan angka 18 dan 81 (daalm tulisan arab) pada telapak tangan kanan dan kiri kita, maka akan kita temukan 1881, dan angka 1881 lagi-lagi merupakan angka ajaib karena 18 + 81 = 99 (asmaul Husna)sedangkan apabila digabungkan 1881 maka hasilnya 1881 = 19 X 99 (lagi2angka 19) dan apabila dikurangi 81-18=63 (umur Rasulullah ketika wafat)<br /> <br /> [Image: image003.jpg]<br /> <br /> Mari kita renungkan ayat ini " Kami akan memperlihatkan kepada mereka tanda-tanda Kami di segala wilayah bumi dan pada diri mereka sendiri, hingga jelas bagi mereka bahwa Al-Quran itu adalah benar. Tiadakah cukup bahwa sesungguhnya Tuhanmu menjadi saksi atas segala sesuatu?" (QS. Fushshilat 41:53)<br /> <br /> 9. Bahwa angka 19 adalah kode matematikyang melatarbelakangi komposisi literer Quran, suatu fenomena unik yang tiada duanya yang sekaligus membuktikan bahwa Quran adalah wahyu Ilahi, bukan karya manusia. Otak manusia tidak akan mampu mencipta karya literer yang tunduk pada suatu kode matematik yang sekaligus membawa tema utamanya. Apalagi mengingat turunnya wahyu secara berangsur-angsur, secara spontan (tanpa direncanakan) dengan bahagian-bahagian surat yang acak tidak berurutan, disesuaikan dengan peristiwa-peristiwa yang melatar-belakanginya.<br /> <br /> 10. Selanjutnya, angka 19 dapat berfungsi sebagai pemeliharaan keutuhan Quran. Angka 19 dapat digunakan untuk mencek apakah dalam sebuah kitab Quran terdapat suatu kesalahan atau tidak, dengan cara menghitung kata-kata krusial yang jumlahnya dalam Quran multiplikatif dengan angka 19, kemudian membagi angka hasil hitungan dengan 19, maka akan terlacaklah ada atau tidaknya suatu kesalahan. Demikianlah seluruh isi Quran seutuhnya akan tetap asli hingga di akhir zaman karena telah disegel oleh-Nya dengan angka 19 yang merupakan lambang identitas-Nya. Wallahu a'lam bissawab.<br /> <br /> <br /> Perhatikan ayat2 Alquran di bawah ini :<br /> Supaya Dia mengetahui, bahwa sesungguhnya rasul-rasul itu telah menyampaikan risalah-risalah Tuhannya, sedang (sebenarnya) ilmu-Nya meliputi apa yang ada pada mereka, dan Dia menghitung segala sesuatu satu persatu (QS al-Jinn 72 : 2<br /> <br /> yang kepunyaan-Nya-lah kerajaan langit dan bumi, dan Dia tidak mempunyai anak, dan tidak ada sekutu bagiNya dalam kekuasaan(Nya), dan dia telah menciptakan segala sesuatu, dan Dia menetapkan ukuran-ukurannya dengan serapi-rapinya ( QS Al Furqaan 25:2)<br /> <br /> Sesungguhnya Tuhanmu hanyalah Allah, yang tidak ada Tuhan selain Dia. Dan pengetahuan-Nya meliputi segala sesuatu." (QS Thaahaa 20 : 9<br /> <br /> Esensidr ke-3 ayat ini dan inti dari thread ini adalah bahwa ilmu Tuhan meliputi segala sesuatu, tidak ada yang tertinggal. Semua kejadian, objek alam, penciptaan di bumi dan langit, dan struktur al-Qur'an,maupun apa yang dibahas dalam thread ini yaitu tentang susunan dan komposisi rakaat shalat wajib 5 waktu...<br /> Kesemua hal ini tersusun dan terstruktur dengan hitungan yang sistematis dan teliti. tidak ada yang terjadi secara kebetulan. Sebenarnya bila diketahui, (sebagian) ilmu tersebut meliputi risalah-risalah yang disampaikan dan ilmu yang ada pada para Rasul.<br /> <br /> Tapi kalau masih ada yg bertanya maksudnya apa setelah segala sesuatunya telah jelas, mungkin ayat inilah jawabannya....:<br /> <br /> "Neraka(saqar) adalah pembakar kulit manusia. Di atasnya ada sembilan belas (19) penjaga Dan tiada Kami jadikan penjaga neraka itu melainkan dari malaikat; dan tidaklah Kami jadikan bilangan mereka itu untuk jadi cobaan bagi orang-orang kafir, supaya orang¬orang yang diberi Kitab menjadi yakin, dan supaya orang-orang yang beriman bertambah iman nya, dan supaya orang-orang Mukmin itu tidak ragu-ragu dan supaya orang-orang yang di dalam hatinya ada penyakit dan orang-orang kafir (mengatankan): 'Apakah yang dikehendaki Allah dengan bilangan ini sebagai suatu perumpamaan?' " (al-Muddatstsir 74: 29-31)</div>

Matematika Shalat 5 Waktu

Tahukah anda bahwa komposisi Rakaat pada shalat  5 kali shari itu ternyata memiliki keajaiban matematis. Hitungan rakaat itu bag...

Baca selengkapnya »

Kamus Matematika

<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on"> <h3 class="post-title entry-title" itemprop="name"> <br /> </h3> <div class="post-header"> </div> <div class="mtl fbDocument"> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><b>Akar</b> :  bilangan yang menyelesaikan suatu persamaan; yaitu saat disubstitusikan ke dalam persamaan sebagai bilangan tidak diketahui, di kanan maupun di kiri tanda sama dengan mempunyai nilai sama.</span></span><br /> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><br /></span></span> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><b>Aksioma</b> :  logika atau matematika yang tidak dapat dibuktikan namun sahih.</span></span><br /> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"></span></span><br /> <a href="http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=3290874947745403558" name="more"></a><span style="font-size: x-small;"> </span><br /> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><br /></span></span> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><b>Bilangan aljabarik : </b>bilangan yang menjadi solusi bagi polinomial dimana koefisien-koefisiennya semuanya adalah bilangan-bilangan rasional.</span></span><br /> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><br /></span></span> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><b>Bilangan hiperkompleks :</b> suatu bilangan yang terbentuk dari perluasan konsep bilangan untuk dimensi-dimensi dalam lingkup bilangan kompleks dua-dimensi.</span></span><br /> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><br /></span></span> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><b>Bilangan imajiner</b> : suatu bilangan yang berada pada absis vertikal dalam bidang bilangan kompleks; bilangan dalam bentuk ai dimana a adalah bilangan riel dan i adalah V-1.</span></span><br /> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><br /></span></span> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><b>Bilangan irrasional</b> : suatu bilangan riel yang tidak dapat diekspresikan dalam bentuk perbandingan (rasio/nisbah) dari kedua bilangan.</span></span><br /> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><br /></span></span> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><b>Bilangan kardinal</b> : bilangan tertentu yang menyatakan berapa banyak elemen-elemen yang terdapat dalam suatu himpunan.</span></span><br /> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><br /></span></span> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><b>Bilangan ordinal :</b> bilangan tertentu yang menyatakan posisi relatif dari suatu elemen yang terdapat dalam suatu himpunan.</span></span><br /> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><br /></span></span> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><b>Bilangan prima</b> : bilangan natural yang hanya dapat dibagi oleh bilangan itu sendiri dan bilangan satu.</span></span><br /> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><br /></span></span> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><b>Bilangan riel : </b> bilangan yang diasosiasikan dengan semua titik-titik pada garis bilangan; gabungan antara bilangan-bilangan aljabarik dan bilangan-bilangan transendental.</span></span><br /> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><br /></span></span> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><b>Bilangan sempurna : </b>suatu bilangan natural yang merupakan hasil perjumlahan dari bilangan-bilangan pembaginya. Contoh: 6 = 1 + 2 + 3</span></span><br /> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><br /></span></span> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><b>Binomial</b> : sebuah pernyataan aljabar yang terdiri dari dua suku. </span></span><br /> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;">Contoh: 3x + 5y; 2x4 – 4xyz3</span></span><br /> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><br /></span></span> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><b>Digit : </b>salah satu dari sepuluh bilangan numeral 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9 dari sistem bilangan Hindu-Arabik.</span></span><br /> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><br /></span></span> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><b>Divergen</b> : pernyataan urutan bilangan-bilangan atau deret bilangan-bilangan yang tidak mempunyai batas atau limit.</span></span><br /> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><br /></span></span> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><b>Elips</b> : Tempat kedudukan atau himpunan titik-titik pada bidang datar yang jumlah jaraknya terhadap dua titik adalah tetap dan merupakan bilangan tertentu, kedua titik tetap disebut fokus.</span></span><br /> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><br /></span></span> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><b>Empat operasi : </b>dalam aljabar sebagaimana dalam ilmu-hitung (aritmatika), adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.</span></span><br /> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><br /></span></span> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><b>Faktorial : </b>hasil dari semua bilangan natural lebih kecil atau sama dengan bilangan naturan yang dinyatakan secara spesifik. Contoh, 5! = 1.2.3.4.5 = 120.</span></span><br /> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><br /></span></span> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><b>Geometri Euclidian</b> : geometri yang dikembangkan oleh Euclid yang berisikan dengan postulat kesejajaran yaitu: pada garis tertentu dan titik di luar garis, ada satu dan hanya ada satu garis lain yang dapat dibuat melewati titik itu dan sejajar dengan garis pertama.</span></span><br /> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><br /></span></span> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><b>Geometri Non-Euclidian : </b>geometri yang tidak lagi mendasarkan diri pada postulat kesejajaran.</span></span><br /> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><br /></span></span> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><b>Geometri proyektif</b> : cabang matematika yang terkait dengan bentuk-bentuk geometrikal yang tidak aklan berubah ketika bentuk-bentuk itu diproyeksikan ke bidang yang berbeda.</span></span><br /> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><br /></span></span> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><b>Harga mutlak :</b> nilai hitung sebuah bilangan berarti bilangan dengan tidak memperhatikan tandanya. Harga mutlak ditunjukkan dengan 2 garis vertikal yang mengelilinginya.</span></span><br /> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><br /></span></span> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><b>Hiperbola : </b>Tempat kedudukan atau himpunan titik-titik pada bidang datar yang selisih jaraknya terhadap 2 titik tetap merupakan bilangan-bilangan tertentu.</span></span><br /> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><br /></span></span> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><b>Integer : </b>himpunan bilangan yang terdiri dari bilangan positif dan bilangan negatif termasuk bilangan nol.</span></span><br /> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><br /></span></span> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><b>Konvergen : </b>pernyataan urutan bilangan-bilangan atau deret bilangan-bilangan yang mendekati limit.</span></span><br /> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><br /></span></span> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><b>Lingkaran : </b>tempat kedudukan titik-titik (himpunan titik-titik) yang berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu.</span></span><br /> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><br /></span></span> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><b>Origin : </b>suatu titik pada garis bilangan yang diasosiakan dengan angka nol, atau titik pada bidang bilangan kompleks dimana kedua aksis berpotongan.</span></span><br /> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><br /></span></span> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><b>Parabola:</b></span></span><br /> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;">- Tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik (disebut fokus) dan sebuah garis (disebut direktriks) tertentu.</span></span><br /> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;">- Setiap ruas garis penghubung-penghubung tertentu pada parabola disebut titik busur. Tali busur fokal (melewati fokus) yang sejajar dengan direktriks atau tegak lurus sumbu disebut latus rectum.</span></span><br /> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><br /></span></span> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><b>Paradoks</b> : suatu alasan yang konklusi-konklusinya sendiri saling bertentangan lewat deduksi sahih yang berasal dari premis-premis yang disepakati secara intuitif.</span></span><br /> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><br /></span></span> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><b>Persamaan polinomia : l</b>persamaan dengan satu atau lebih peubah tidak diketahui dalam bentuk pangkat dan dikalikan dengan bilangan-bilangan yang disebut koefisien-koefisien. Persamaan polinomial dengan satu peubah, x, mempunyai bentuk umum a0xn + a1xn-1 + … + an-1x + an = 0</span></span><br /> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><br /></span></span> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><b>Polinomial</b> : sebuah monomial atau multinomial yang setiap suku adalah integral dan rasional dari huruf-huruf.</span></span><br /> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;">Contoh: 5x2y3 – 7x4y + 3x + 2</span></span><br /> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><br /></span></span> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><b>Quaternions : </b>bilangan kompleks dalam bentuk a + bi + cj + dk dimana a, b, c dan d adalah bilangan riel dan i, j, k adalah bilangan hiperkompleks yang dapat ditulis bentuk i² = j² = k² = ijk = -1.</span></span><br /> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><br /></span></span> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><b>Radikal</b> : pernyataan berbentuk nva yang berati akar pangkat n bilangan a. Bilangan positif n adalah indeks dari radikal dan bilangan a adalah radikan. Apabila n = 2, maka indeks dihilangkan.</span></span><br /> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><br /></span></span> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><b>Theorema : </b>pernyataan atau formula yang dideduksi dari seperangkat aksioma dan/atau theorema-theorema lain.</span></span><br /> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;">Berasal dari bahasa Yunani yang artinya pernyataan matematikal yang dilengkapi dengan bukti. Pembuktian theorema mempunyai kebenaran dasar yang akurat dan tidak dapat disangkal dan disanggah oleh siapapun yang mengikuti ketentuan-ketentuan logika, juga bagi siapapun yang menerima aksioma-aksioma mendasar sistem logika.</span></span><br /> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><br /></span></span> <span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><b>Trigonometri</b> : ilmu tentang keterhubungan antara sisi-sisi dari suatu segitiga dan pengukuran-pengukuran terhadap sudut-sudut didalamnya.</span></span></div> </div>

Kamus Matematika

Akar  :  bilangan yang menyelesaikan suatu persamaan; yaitu saat disubstitusikan ke dalam persamaan sebagai bilangan tidak diketah...

Baca selengkapnya »

Teori Bilangan

<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on"> <br /><div class="post-header"> </div> <div class="mbl notesBlogText clearfix"> <div> <strong>Pengertian</strong><br /> <ul> <li>Teori bilangan (<em>number theory</em>) adalah teori yang mendasar dalam memahami algoritma kriptografi.</li> <li>Bilangan yang dimaksudkan adalah bilangan bulat (<em>integer</em>).<a href="http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=3290874947745403558" name="more"></a></li> </ul> <strong>Bilangan Bulat </strong><br /> <ul> <li>Bilangan bulat adalah bilangan yang tidak mempunyai pecahan desimal, misalnya 8, 21, 8765, -34, 0</li> <li>Berlawanan dengan bilangan bulat adalah bilangan riil yang mempunyai titik desimal, seperti 8.0, 34.25, 0.02.</li> </ul> <strong>Sifat Pembagian pada Bilangan Bulat</strong><br /> <ul> <li>Misalkan <em>a</em> dan <em>b</em> adalah dua buah bilangan bulat dengan syarat <em>a</em> 0. Kita menyatakan bahwa <em>a</em> <strong>habis</strong> <strong>membagi</strong><em> b</em> (<em>a divides b</em>) jika terdapat bilangan bulat <em>c</em> sedemikian sehingga <em>b </em>= <em>ac</em>.</li> <li>Notasi: <em>a</em> | <em>b</em> jika <em>b</em> = <em>ac</em>, c £ <strong>Z</strong> dan <em>a</em> 0.      (<strong>Z</strong> = himpunan bilangan bulat)</li> <li>Kadang-kadang pernyataan “<em>a</em> habis membagi<em> b</em>“ ditulis juga  “<em>b </em> <strong>kelipatan</strong> <em>a</em>”.</li> </ul> <strong>Teorema 1 (Teorema Euclidean). </strong>Misalkan <em>m</em> dan <em>n</em> adalah dua buah bilangan bulat dengan syarat <em>n</em> > 0. Jika <em>m</em> dibagi dengan <em>n</em> maka terdapat dua buah bilangan bulat unik <em>q</em> (<em>quotient</em>) dan <em>r</em> (<em>remainder</em>), sedemikian sehingga<em> </em><br /> <em>m</em> = <em>nq</em> + <em>r   ……………………..</em> (1) dengan 0 r < <em>n</em>.<br /> <strong>Pembagi Bersama Terbesar (PBB)</strong><br /> Misalkan <em>a</em> dan <em>b</em> adalah dua buah bilangan bulat tidak nol. Pembagi bersama terbesar (PBB – <strong>greatest common divisor</strong> atau gcd) dari <em>a</em> dan <em>b</em> adalah bilangan bulat terbesar <em>d</em> sedemikian sehingga <em>d</em> | <em>a</em> dan <em>d</em> | <em>b</em>. Dalam hal ini kita nyatakan bahwa PBB(<em>a</em>, <em>b</em>) = <em>d</em>.<br /> <strong>Algoritma Euclidean</strong><br /> <ul> <li>Algoritma Euclidean adalah algoritma untuk mencari PBB dari dua buah bilangan bulat.</li> <li>Euclid, penemu algoritma Euclidean, adalah seorang matematikawan Yunani yang menuliskan algoritmanya tersebut dalam bukunya yang terkenal, <em>Element</em>.</li> <li>Diberikan dua buah bilangan bulat tak-negatif <em>m</em> dan <em>n</em> (<em>m</em> ³ <em>n</em>). Algoritma Euclidean berikut mencari  pembagi bersama terbesar dari <em>m</em> dan <em>n</em>.</li> </ul> <strong><em>Relatif Prima</em></strong><br /> Dua buah bilangan bulat <em>a</em> dan <em>b</em> dikatakan <em>relatif prima</em> jika PBB(<em>a</em>, <em>b</em>) = 1.<br /> <strong>Aritmetika Modulo </strong><br /> <ul> <li>Misalkan <em>a</em> adalah bilangan bulat dan <em>m</em> adalah bilangan bulat > 0. Operasi <em>a</em> mod <em>m</em> (dibaca “<em>a</em> <strong>modulo</strong> <em>m</em>”) memberikan sisa jika <em>a</em> dibagi dengan <em>m</em>.</li> <li>Notasi: <em>a</em> mod <em>m</em> = <em>r</em> sedemikian sehingga <em>a</em> = <em>mq</em> + <em>r</em>, dengan 0 r < <em>m</em>.</li> <li>Bilangan <em>m</em> disebut <strong>modulus</strong> atau <strong>modulo</strong>, dan hasil aritmetika modulo <em>m</em> terletak di dalam himpunan {0, 1, 2, …, <em>m</em> – 1}.</li> </ul> <strong><em>Kongruen</em></strong><br /> <ul> <li>Misalnya 38 mod 5 = 3 dan 13 mod 5 = 3, maka kita katakan 38 º 13 (mod 5) (baca: 38 kongruen dengan 13 dalam modulo 5).</li> <li>Misalkan <em>a</em> dan <em>b</em> adalah bilangan bulat dan <em>m</em> adalah bilangan > 0, maka <em>a</em> º <em>b</em> (mod <em>m</em>) jika <em>m</em> habis membagi <em>a</em> – <em>b</em>.</li> <li>Jika <em>a</em> tidak kongruen dengan <em>b</em> dalam modulus <em>m</em>, maka ditulis <em>a </em>º<em>/</em> <em>b</em> (mod <em>m</em>) .</li> </ul> <strong>Teorema 2. </strong>Misalkan <em>m</em> adalah bilangan bulat positif.<br /> 1. Jika <em>a</em> kongruen <em>b</em> (mod <em>m</em>) dan <em>c</em> adalah sembarang bilangan bulat maka<br /> (i)  (<em>a</em> + <em>c</em>) kongruen (<em>b</em> + <em>c</em>) (mod <em>m</em>)<br /> (ii) <em>ac</em> kongruen <em>bc </em>(mod <em>m</em>)<br /> (iii) <em>ap</em> kongruen <em>bp</em> (mod <em>m</em>) untuk suatu bilangan bulat tak negatif <em>p</em>.<br /> 2. Jika <em>a</em> kongruen <em>b</em> (mod <em>m</em>) dan <em>c</em> kongruen <em>d</em> (mod <em>m</em>), maka<br /> (i)  (<em>a</em> + <em>c</em>) kongruen (<em>b</em> + <em>d</em>) (mod <em>m</em>)<br /> (ii) <em>ac</em> kongruen <em>bd</em> (mod <em>m</em>)<br /> <strong><em>Balikan Modulo (modulo invers)</em></strong><br /> Jika <em>a</em> dan <em>m</em> relatif prima dan <em>m</em> > 1, maka kita dapat menemukan balikan (<em>invers</em>) dari <em>a</em> modulo <em>m</em>. Balikan dari <em>a</em> modulo <em>m</em> adalah bilangan bulat  (a <em>invers</em>) sedemikian sehingga<em> a</em> (a <em>invers</em>) kongruen 1 (mod <em>m</em>).<br /> <strong><em>Kekongruenan Lanjar</em></strong><br /> <ul> <li>Kekongruenan lanjar adalah kongruen yang berbentuk<em> ax</em> º <em>b</em> (mod <em>m</em>) dengan <em>m</em> adalah bilangan bulat positif, <em>a</em> dan <em>b</em> sembarang bilangan bulat,  dan <em>x</em> adalah peubah bilangan bulat.</li> <li>Nilai-nilai <em>x</em> dicari sebagai berikut:<strong><em> ax = </em><em>b + </em><em>km</em></strong> yang dapat disusun menjadi<strong> <em>x = (b+km)/a</em></strong> dengan <em>k</em> adalah sembarang bilangan bulat. Cobakan untuk <em>k</em> = 0, 1, 2, … dan <em>k</em> = –1, –2, … yang menghasilkan <em>x</em> sebagai bilangan bulat.</li> </ul> <strong>TEOREMA (<em>Chinese Remainder Theorem</em>) </strong>Misalkan <em>m</em>1, <em>m</em>2, …, <em>mn</em> adalah bilangan bulat positif sedemikian sehingga PBB(<em>mi</em>, <em>mj</em>) = 1 untuk <em>i</em> <em>j</em>. Maka sistem kongruen lanjar <em>x</em> <strong>kongruen</strong> <em>ak</em> (mod <em>mk</em>) mempunyai sebuah solusi unik modulo <em>m</em> = <em>m</em>1 × <em>m</em>2 × … × <em>mn</em>.<br /> <strong>Aritmetika Modulo dan Kriptografi</strong><br /> Aritmetika modulo cocok digunakan untuk kriptografi karena dua alasan:<br /> <ol> <li>Oleh karena nilai-nilai aritmetika modulo berada dalam himpunan berhingga (0 sampai modulus <em>m</em> – 1), maka kita tidak perlu khawatir hasil perhitungan berada di luar himpunan.</li> <li>Karena kita bekerja dengan bilangan bulat, maka kita tidak khawatir kehilangan informasi akibat pembulatan (<em>round off</em>) sebagaimana pada operasi bilangan riil.</li> </ol> <strong>Bilangan Prima</strong><br /> <ul> <li>Bilangan bulat positif <em>p</em> (<em>p</em> > 1) disebut bilangan prima jika pembaginya hanya 1 dan <em>p</em>.</li> <li>Contoh: 23 adalah bilangan prima karena ia hanya habis dibagi oleh 1 dan 23.</li> <li>Karena bilangan prima harus lebih besar dari 1, maka barisan bilangan prima dimulai dari 2, yaitu 2, 3, 5, 7, 11, 13, …. Seluruh bilangan prima adalah bilangan ganjil, kecuali 2 yang merupakan bilangan genap.</li> <li>Bilangan selain prima disebut bilangan <strong>komposit</strong> (<em>composite</em>). Misalnya 20 adalah bilangan komposit karena 20 dapat dibagi oleh 2, 4, 5, dan 10, selain 1 dan 20 sendiri.</li> </ul> <strong>Teorema 3. (<em>The Fundamental Theorem of Arithmetic</em>). </strong>Setiap bilangan bulat positif yang lebih besar atau sama dengan 2 dapat dinyatakan sebagai perkalian satu atau lebih bilangan prima.<br /> <strong>Teorema 4</strong> (<strong>Teorema Fermat</strong>). Jika <em>p</em> adalah bilangan prima dan <em>a</em> adalah bilangan bulat  yang tidak habis dibagi dengan <em>p</em>,  yaitu PBB(<em>a</em>, <em>p</em>) = 1, maka <em>ap</em>–1 <strong>kongruen</strong> 1 (mod <em>p</em>)<br /> <strong>Fungsi Euler </strong><strong>f</strong><strong> </strong><br /> Fungsi Euler f medefinisikan f(<em>n</em>) untuk <em>n</em> >= 1 yang menyatakan jumlah bilangan bulat positif < <em>n</em> yang relatif prima dengan <em>n</em>.<br /> <strong>Teorema 5</strong>. Jika <em>n</em> = <em>pq</em> adalah bilangan komposit dengan <em>p</em> dan <em>q</em> prima, maka f(<em>n</em>) = f(<em>p</em>) f(<em>q</em>) = (<em>p</em> – 1)(<em>q</em> – 1).<br /> <strong>Teorema 6.</strong> Jika <em>p</em> bilangan prima dan <em>k</em> > 0, maka f(<em>pk</em>) = <em>pk</em> – <em>pk</em>-1 = <em>pk</em>-1(<em>p</em> – 1) .</div> </div> </div>

Teori Bilangan

Pengertian Teori bilangan ( number theory ) adalah teori yang mendasar dalam memahami algoritma kriptografi. Bilangan yang dimaksud...

Baca selengkapnya »

KATA BIJAK

<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on"> <span itemprop="description"></span><br /> <blockquote class="tr_bq"> <i>"Seorang pemenang tidak pernah menyerah, dan orang yang menyerah tidak pernah menang."</i><br /> <i><br /> </i><br /> <i>"Syukurilah apa yang anda dapatkan baik suka ataupun tidak maka anda sudah menghargai hidup anda sendiri"</i><br /> <i><br /> </i><br /> <i>"Pekerjaan yang berat apabila kita menikmati pekerjaan tersebut maka pekerjaan akan menjadi mudah dikerjakan dan memuaskan"</i><br /> <i><br /> </i><br /> <i>"Dalam hidup, ada hal yang datang dengan sendirinya, dan ada hal yang harus diperjuangkan dahulu untuk mendapatkannya."</i><br /> <i><br /> </i><br /> <i>"Tidak ada satupun di dunia ini, yang bisa di dapat dengan mudah. Kerja keras dan doa adalah cara untuk mempermudahnya."</i><br /> <i><br /> </i><br /> <i>"Keberhasilan kita di masa depan lebih penting, daripada kepedihan kita di masa lalu."</i><br /> <i><br /> </i><br /> <i>"Jangan membiarkan masalah bertumpuk sampai akhirnya kamu enggak bisa menyelesaikannya"</i><br /> <i><br /> </i><br /> <i>"Jangan terlalu berharap apa yang dapat dunia berikan untukmu,Tetapi berikanlah yang terbaik untuk dunia. Niscaya dunia akan menjadi tempat yang lebih indah"</i><br /> <i><br /> </i><br /> <i>"Memberi adalah wujud perasaan berterima kasih terhadap berkat-berkat yang telah kita terima"</i><br /> <i><br /> </i><br /> <i>"KASIH ITU MENUTUPI BANYAK KESALAHAN....KASIHILAH MUSUHMU...Bagaimana engkau dapat mengasihi Tuhan yang tidak kelihatan bila manusia yang terlihat saja tidak dapat kau kasihi"</i><br /> <i><br /> </i><br /> <i>"Orang yang berpikiran positif, dalam kondisi apapun juga selalu memacu dirinya sendiri ke arah yang lebih baik, tanpa terpengaruh oleh kondisi luar, selalu berusaha melihat dari segi positif, dan menjadikan halangan sebagai tantangan untuk maju"</i><br /> <i><br /> </i><br /> <i>"Bila cintamu tak kunjung tiba sedangkan umur terus menua dan diri beranggapan bahwa pernikahan harus dijalankan demi mendapat pengakuan, jangan ada keraguan untuk melanjutkan asal tanamkan saling pengertian, karena pernikahan seperti ini akan terhindar dari badai kecemburuan"</i><br /> <i><br /> </i><br /> <i>"Orang malas tidak akan menangkap buruannya,tetapi orang rajin akan memperoleh harta yg berharga"</i><br /> <i><br /> </i><br /> <i>"Ketika kamu gembira, kegembiraanmu tidak melampaui hakmu.Ketika kamu berkuasa, kamu tidak mengambil sesuatu yang bukan hakmu.” itulah adab orang beriman"</i><br /> <i><br /> </i><br /> <i>"Orang sukses memiliki kebiasaan melakukan hal yang tidak suka dilakukan oleh orang malas.Orang sukses itu sendiri sebenarnya juga tidak suka melakukannya,tapi ketidaksukaan mereka di taklukkan oleh kekuatan tujuan mereka."</i><br /> <i><br /> </i><br /> <i>"You Never Change If You Never Try..do it your own way by your self.Dont give up and be a weak until we die.Try to the best things what you got. BECAUSE YOU ARE NOT A LOOSER !!"</i><br /> <i><br /> </i><br /> <i>"Apapun yang bisa di bayangkan pikiran manusia, serta di yakini dan diusahakannya.. PASTI AKAN TERCAPAI!!!"</i><br /> <i><br /> </i><br /> <i>"Tanda akal seseorang itu adalah pekerjaannya, dan tanda ilmu seseorang itu adalah perkataannya."</i><br /> <i><br /> </i><br /> <i>"Gagal dalam kemuliaan adalah lebih baik, daripada menang dalam kehinaan dan kecurangan."</i><br /> <i><br /> </i><br /> <i>"Bicaralah ketika engkau merasa tak kunjung damai,biarkan teman''di sampingmu setia untuk mendengar semua keluhanmu itu,karena dunia ini tak mungkin selalu ada keluarga yang mampu mendengar semua rasa yang kau pendamkan dalam benak mu.di samping mu masih ada yang punyai derita batin sama seperti mu"</i><br /> <i><br /> </i><br /> <i>"Tidak ada satupun sifat yang diberikan Tuhan kepada kita, yang tidak pernah berguna."</i><br /> <i><br /> </i><br /> <i>"Gagal dalam sebuah pertempuran akan lebih ksatria,daripada gagal sebelum sempat menarik pedang"</i><br /> <i><br /> </i><br /> <i>"Rasa hormat tidak selalu membawa persahabatan, tapi persahabatan tidak mungkin ada tanpa rasa hormat."</i><br /> <i><br /> </i><br /> <i>"Gagalnya cinta bukanlah gagalnya hidup. Bahkan banyak orang yg berhasil karena ditempa kekecewaan yg sangat mendalam."</i><br /> <i><br /> </i><br /> <i>"Jangan bersedih jika kamu tidak di hargai, tapi bersedihlah jika kamu tidak berharga lagi."</i><br /> <i><br /> </i><br /> <i>"Jangan pernah perlihatkan kesedihan kita di depan umum, karena itu tak akan pernah berguna."</i><br /> <i><br /> </i><br /> <i>"Seorang ibu tidak pernah memintamu untuk meletakkan dunia di tangannya, namun tutur kata yang halus, perangai yang santun, prilaku yang bertanggung jawab dari seorang anak adalah kebahagiaan buat seorang Ibu"</i><br /> <i><br /> </i><br /> <i>"Berpikir baik-baik sebelum melangkah atau mengucapkan sesuatu, karena bertindak atau berbicara yang tidak tepat waktu dan sasaran justru akan berakibat buruk. Adakalanya kita harus melangkah, adakalanya kita harus diam"</i><br /> <i><br /> </i><br /> <i>"Jangan pernah berhenti bermimpi...karena tak ada yang mustahil...selama mau berjuang untuk meraihnya"</i><br /> <i><br /> </i><br /> <i>"Cinta seorang ibu berada tepat di bawah cinta Tuhan kepada kita. “Ibu tidak pernah lelah untuk menyayangi dan mengasihi kita. Cinta nya lebih mulia daripada cinta seseorang dimanapun di dunia ini. I’m sorry Mom! I never meant to hurt you! I never meant to make you cry."</i><br /> <i><br /> </i><br /> <i>"Tidak menyesali ataupun dendam/marah pada hal-hal yang sudah berlalu, dan tidak menaruh rasa cemas yang berlebihan akan masa mendatang, itulah ketenangan sejati"</i><br /> <i><br /> </i><br /> <i>"Salah satu hal yang tidak dapat di daur ulang adalah waktu yang telah terbuang. Jadi pastikanlah kamu menggunakan setiap waktumu dengan baik."</i><br /> <i><br /> </i><br /> <i>"Jangan engkau katakan setiap apa yang engkau ketahui, tapi ketahuilah setiap apa yang engkau katakan."</i><br /> <i><br /> </i><br /> <i>"Membuang waktu mu untuk melakukan hal yang tidak berguna dapat menghancurkan masa depanmu"</i></blockquote> </div>

KATA BIJAK

"Seorang pemenang tidak pernah menyerah, dan orang yang menyerah tidak pernah menang." "Syukurilah apa yang anda dapatk...

Baca selengkapnya »

Kata Bijak Lucu 2013

<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on"> <b><span style="font-size: medium;"></span></b><br /> <br /> <ul style="text-align: left;"> <li>pekerjaan seberat apa pun akan merasa mudah, bila kita tidak mengerjakannya.</li> <li>bersikaplah layaknya kuntilanak, didalam kondisi apa pun senantiasa tertawa, tirulah tuyul, kecil-kecil telah dapat mencari uang, contohlah jailangkung, datang tidak dijemput, pulang tidak di antar.</li> <li>keberhasilan berawal dari yang dimimpikan, yang dimimpikan ada di waktu <a href="http://terbaru-terbaik.blogspot.com/2012/12/kata-ucapan-selamat-tidur-buat-pacar.html" target="_blank">tidur</a>, jadi jikalau akan berhasil, mendingan tidur.</li> <li>cintailah tetanggamu sebagaimana kamu menyukai istrimu, namun awas janganlah ketahuan mertua atau bini, bisa-bisa di gampar.</li> <li>lihatlah langit buat mengetahui kebesaran tuhan. lihatlah laut buat mengenal kekuasaan tuhan. pandanglah cermin buat mengerti makna kutukan tuhan.</li> <li>duit bukan hanya segala nya, inget saat ini jamannya lagi ngetrend master card, visa dan atm.</li> <li>bila ada orang menyebutmu jelek, jangalah berputus harapan, belum pasti orang tersebut berkata bohong.</li> <li>wanita cantik bukan hanya jaminan buat kehidupan bahagia dan mengasyikkan, terlebih yang jelek.</li> <li>banyak studi banyak lupa, sedikit studi sedikit lupa, tidak studi tidak lupa</li> <li>malu ajukan pertanyaan sesat di jalur, sangat banyak tanya = malu-maluin.</li> <li>kebohongan yaitu kejujuran yang tertunda.</li> <li>duit tidak dapat membeli kebahagian, namun mempunyai duit lebih bahagia dari pada tidak mempunyai.</li> <li>sepandai-pandai menaruh istri muda, selanjutnya tua juga.</li> <li>latihan membawa kesempurnaan, namun tiada orang yang sempurna, jadi ngapain latihan ?</li> <li>mudah sama dijinjing, berat elu yang bawa.</li> <li>sebenarnya beruntunglah orang-orang jomblo, dikarenakan dapat nikmati siaran segera sepakbola liga inggris setiap malam minggu.</li> <li>busana itu yaitu pagar pelindung, pagar harusnya cuma buat perlindungan bukan hanya halangi panorama yang indah</li> <li>di belakang tiap tiap pria berhasil ada seorang wanita hebat, di belakang tiap tiap pria yang tidak berhasil ada dua wanita.</li> <li>putus cinta udah biasa, putus rokok merana, putus rem matilah kita</li> <li>hidup memanglah berat. kadang kala kita bangkit serta berjaya, tapi kadang kala juga kita terjatuh. maka dari itu, jikalau kau terjatuh, selekasnya bangun serta katakan : “beee … siapa yang dorong saya tadi ?</li> <li>cintailah seorang wanita saja. dua wanita terlampau banyak. namun tiga wanita tambah baik dari pada ga ada</li> <li>jikalau ada orang yang menghina anda, janganlah tergesa-gesa menyangkal pernyataan mereka. kelihatannya mereka benar.</li> <li>jadi tambah banyak studi, jadi tambah banyak yang kita ketahui, jadi tambah banyak yang kita ketahui, jadi tambah banyak yang kita lupa, jadi tambah banyak yang kita lupa, jadi tambah sedikit yang kita ketahui. lantas mengapa kita repot studi ?</li> <li>diam itu emas, emas itu kuning, kuning itu tai, lantas diam-diam cepirit</li> <li>bimbang bukan hanya pilihan, namun bimbang yaitu keharusan buat mereka yang tengah jomblo, patah hati, serta mereka yg tengah mencari perhatian.</li> <li>kecemburuan itu yaitu penyakit, jikalau gak pengen dimaksud penyakitan hindarilah cemburu.</li> <li>tambah baik berbohong dari pada mengenai tonjok.</li> <li>hidup bakal terus jalur, jikalau anda berhenti maka hidup bakal meninggalkanmu.</li> <li>kebahagiaan ada pada dirimu, oleh sebab itu janganlah mencari kebahagiaan pada orang lain.</li> <li>teman baik yg baik yaitu teman baik yg bisa mendaratkan pukulannya di pipi mu untuk menyadarkanmu.</li> <li>terima ajakan seseorang untuk berpacaran yaitu obat untuk kebimbangan.</li> <li>gagal hari ini yaitu isyarat bahwa anda mesti coba nya besok hari.</li> <li>orang bijaksana tidak menikah, sesudah menikah mereka jadi bijak sana serta bijak sini</li> <li>berakit-rakit dahulu berenang-renang ke pinggiran bersakit-sakit dahulu, meriang-meriang sesudah itu </li> <li>duit bukan hanya segala nya tetap ada mastercard serta visa.</li> <li>saya tidak ngiler dengan harta atau tahta namun saya ngiler jikalau tidur miring</li> <li>kegagalan yaitu kemajuan yang tertunda kebohongan yaitu kejujuran yang tertunda</li> <li>Uang bukan segalanya, tetapi segala-segala butuh uang.<br /> <br /><ul> <li> Orang bijak taat pajak, orang jahat makan pajak, orang gila gak diajak.</li> <li> Cinta itu buta, buta itu gelap, gelap asik, jadi kalo bercinta dalam gelap ajah, lebih asik.</li> <li> Jauh di mata dekat di hati. Jauh di hati dekat di mata. Jauh dekat 2000 perak naek omprengan.</li> <li> Meskipun kita tinggal di planet yang sama, Kita datang dari dunia yang berbeda. Ada yang dari alam gaib, ada juga yang dari alam kubur.</li> <li> Cinta sejati itu cinta yang tak butuh alasan. Bego ajah mencintai gak punya alasan.</li> <li> Gajah mati meninggalkan gading. Harimau mati meninggalkan belang. Manusia mati meninggalkan utang kartu kredit.</li> <li> Rajin pangkal pandai, hemat pangkal kaya, maka orang kaya pada hemat alias pelit. Duitnya dikumpulin melulu seh.</li> <li> Keadilan itu buta. Pantesan ajah sidang Gayus gak kelar-kelar. Orangnya pada buta semua seeh.</li> <li> Perempuan yang sering mabuk dan keluar malam tidak cocok dijadikan istri, ujar Mario Teguh. Bagaimana kalau laki-laki yang keluar malam dan suka mabuk? Mereka tetap bisa menjadi suami. Kenapa? Karena Mario Teguh laki-laki.</li> <li> Seperti telur di ujung tanduk. Tanduk apa ya kira-kira. Tandunk kucing atau tanduk anjing.</li> <li> Seperti mencari jarum dalam jerami. Ngapain cari di dalam jemari, di toko jarum atau minta sama penjahit. Susah amat.</li> <li> Bagaikan menegakan benang basah. Kurang kerjaan neeh orang.</li> <li> Sedikit bicara banyak bekerja. Sedikit bekerja tidak bisa bicara.</li> </ul>   </li> </ul> jangan pernah mempercayai perkataan orang lain, apalagi yang mengatakan bahwa kamu itu cakep. <br /> <div style="text-align: center;"> </div> <div style="text-align: center;"> Sebagian <a href="http://terbaru-terbaik.blogspot.com/2013/01/orang-terkaya-di-indonesia.html" target="_blank">orang</a> tidak bisa mutusin pacarnya karena masih sayang, dan sebagian yang lain karena tidak punya pacar.</div> <div style="text-align: center;"> </div> <div style="text-align: center;"> Jangan pernah kamu menikah dengan orang satu kampung, karena menikah dengan satu orang saja sudah repot apalagi sekampung.</div> <div style="text-align: center;"> </div> <div style="text-align: center;"> Sedih banget melihat isi dompet di tanggal tua.</div> <div style="text-align: center;"> </div> <div style="text-align: center;"> Sebagai seorang pelajar, saya ini sangat kritis, terutama menjelang akhir bulan, akan semakin kritis kondisi keuangan saya</div> <div style="text-align: center;"> </div> <div style="text-align: center;"> Sepandai-pandainya seorang suami menyembunyikan istri muda, pada akhirnya tua juga</div> <div style="text-align: center;"> </div> <div style="text-align: center;"> Hati-hati jika ingin membalas budi, karena belum tentu budi yang melakukannya</div> <div style="text-align: center;"> </div> <div style="text-align: center;"> Awas tikungan tajam, setajam silet, boleh ngebut kalau punya nyawa cadangan</div> <div style="text-align: center;"> </div> <div style="text-align: center;"> Edisi klinik tongfang</div> <div style="text-align: center;"> Sudah 3 tahun saya menderita kencing manis, tapi setelah berobat ke klinik tong fang kini kencing saya menjadi asin, terima kasih klinik tong fang.</div> <div style="text-align: center;"> </div> <div style="text-align: center;"> Dulu saya suka mengalami bau kaki, setelah 3 kali berobat ke klinik tong fang sekarang klinik mereka bau kaki saya.</div> <div style="text-align: center;"> </div> <div style="text-align: left;"> </div> <div style="text-align: left;"> </div> <div style="text-align: left;"> Semoga terhibur :) Baca juga yaa <a href="http://terbaru-terbaik.blogspot.com/2012/11/kata-kata-galau-cinta-lucu-sedih.html" target="_blank">Kata Kata Galau</a> dan <a href="http://terbaru-terbaik.blogspot.com/2012/12/kata-bijak-mario-teguh.html" target="_blank">Kata Bijak Mario Teguh</a></div> </div>

Kata Bijak Lucu 2013

pekerjaan seberat apa pun akan merasa mudah, bila kita tidak mengerjakannya. bersikaplah layaknya kuntilanak, didalam kondisi apa pun s...

Baca selengkapnya »

udžbenika iz matematike za

<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on"> <table border="0" id="table2" style="height: 334px; width: 95%px;"><tbody> <tr><td align="left" height="25" width="40%"> <span class="ms-separator"><span style="font-family: Verdana; font-size: x-small;">Ovdje možete prelistati </span></span> <span style="color: #fc8a0c; font-family: Impact; font-size: x-small;">Sys<span style="color: navy;">Printove</span></span> <span class="ms-separator"><span style="font-family: Verdana; font-size: x-small;"> 1. - 4. razred OŠ</span></span> <br /> <br /> </td> <td align="left" rowspan="3" width="1%"> </td> <td align="left" colspan="3" width="59%"> <span class="ms-separator"><span style="font-family: Verdana; font-size: x-small;">      1. razred              2. razred              3.r razred               4. razred </span></span> </td> </tr> <tr> <td align="left" height="94" valign="top"> <br /> <ul> <li><span style="font-family: Verdana;"><span style="font-size: x-small;"> <a href="http://www.scribd.com/full/28466497?access_key=key-2ccgdl6fuyfdp3rghwxj"><span class="ms-announcementtitle">Petica 1</span> udžbenik za 1. razred </a></span></span></li> <li><span style="font-family: Verdana;"><span style="font-size: x-small;"> <a href="http://www.scribd.com/full/28466301?access_key=key-1hexe22ddd7plrzzgiiz"><span class="ms-announcementtitle">Petica 1</span> rad. bilježnica za 1. razred</a></span></span></li> <li><span style="font-family: Verdana;"><span style="font-size: x-small;"> <a href="http://www.scribd.com/full/28465963?access_key=key-1okh5h5fw5e9mr0izywp"><span class="ms-announcementtitle">Petica 1</span> zbirka zadataka za 1. razred</a></span></span></li> <li><span style="font-family: Verdana;"><span style="font-size: x-small;"> <a href="http://www.scribd.com/full/28467173?access_key=key-9481dg4o48jcn1yi6fa"><span class="ms-announcementtitle">Petica 2</span> udžbenik za 2. razred</a></span></span></li> <li><span style="font-family: Verdana;"><span style="font-size: x-small;"> <a href="http://www.scribd.com/full/28466651?access_key=key-x6ceut0q1zi8sqcauts"><span class="ms-announcementtitle">Petica 2</span> rad. bilježnica za 2. razred</a></span></span></li> <li><span style="font-family: Verdana;"><span style="font-size: x-small;"> <a href="http://www.scribd.com/full/28466613?access_key=key-1onngtlmmupfl5pe67bb"><span class="ms-announcementtitle">Petica 2</span> zbirka zadataka za 2. razred</a></span></span></li> <li><span style="font-family: Verdana;"><span style="font-size: x-small;"> <a href="http://www.scribd.com/full/28520757?access_key=key-t34mdhchz9kdo2gglhk"><span class="ms-announcementtitle">Petica 3</span> udžbenik za 3. razred</a></span></span></li> <li><span style="font-family: Verdana;"><span style="font-size: x-small;"> <a href="http://www.scribd.com/full/28520397?access_key=key-1i6xrignrjduib54cph6"><span class="ms-announcementtitle">Petica 3</span> rad. bilježnica za 3. razred</a></span></span></li> <li><span style="font-family: Verdana;"><span style="font-size: x-small;"> <a href="http://www.scribd.com/full/28520340?access_key=key-ji8pvzoefjmcsjrhmhn"><span class="ms-announcementtitle">Petica 3</span> zbirka zadataka za 3. razred</a></span></span></li> <li><span style="font-family: Verdana;"><span style="font-size: x-small;"> <a href="http://www.scribd.com/full/28522606?access_key=key-1yq68vju46co8ym40hj2"><span class="ms-announcementtitle">Petica 4</span> udžbenik za 4. razred</a></span></span></li> <li><span style="font-family: Verdana;"><span style="font-size: x-small;"> <a href="http://www.scribd.com/full/28522452?access_key=key-21inl6k8fhnk2ku72nwt"><span class="ms-announcementtitle">Petica 4</span> rad. bilježnica za 4. razred</a></span></span></li> <li><span style="font-family: Verdana;"><span style="font-size: x-small;"> <a href="http://www.scribd.com/full/28522376?access_key=key-np5snzhvvbsu4w4t0y9"><span class="ms-announcementtitle">Petica 4</span> zbirka zadataka za 4. razred</a></span></span></li> </ul> </td></tr> </tbody></table> </div>

udžbenika iz matematike za

Ovdje možete prelistati Sys Printove 1. - 4. razred OŠ         ...

Baca selengkapnya »